湖北省宜昌市金东方学校2011-2012学年高二数学上学期期末考试试题理.docVIP

金东方学校11-12学年高二上学期期末考试数学（理）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每题所给出的4个选项中，有且只有一个是正确的） 1．命题“R，0”的否定是 A．不存在R, 0 B. R, 0 C．R, 0 D. R, 0 2．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 A． B． C． D． 6 3. 若命题“”为假，且“”为假，则 A．假 B．为假 C．真 D．不能判断的真假 4．其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒 末的瞬时速度是 A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 5. 已知自由下落物体的速度为v(t)＝gt，则物体从t＝0到t＝t0所走过的路程为 A.gt02 B． gt02 C. gt02 D.gt02 6. 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有 A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 7. 类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为类比比较恰当的是 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A．①　　　　B．①②　　　　C．①②③　　　　　D．③ 8. 已知直线与曲线相切，则的值为 A. 3 B. 2 C.1 D.0 9. 已知、双曲线的两焦点，O是坐标原点，直线AB过， 且垂直于轴，并与双曲线交于A、B两点，若，则双曲线的离心率A． B． C． D． 设，若函数，有大于零的极值点，则 A． B． C． D． 空间四边形中，，，则的值是______. 的焦点坐标是 ______ 13.已知， 根据， 推测：当时，有__________________________. 14. 已知，则函数的最大值为 15．右图是函数的导函数的图象， 给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增; ⑤是导函数的极小值点. 则正确命题的序号是 ___________ 三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程） 16.（本题10分）已知， （1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明 17. （本题12分）如图，在长方体，中，， 点 在棱上移动. （1）当为的中点时，求点到面的距离； （2）等于何值时，二面角的大小为？ 18. （本小题12分）在曲线 上某一点A处作切线x轴曲线与线x轴所围的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程． 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费为256万元；距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为万元．（1）写出关于的函数关系式；（2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？过点，且与圆相内切. （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）若直线（与坐标轴不平行）与圆心的轨迹交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围. 21. （本题15分）已知函数， （1）已知在区间（0，1）上为减函数，求实数的取值范围. （2）讨论函数的零点个数. 参考答案 ∴. （5分） ∴所求动圆的圆心C的轨迹方程为. （6分）