周期信号的频谱分析与傅里叶级数变换.docVIP

第三次讨论 周期信号为什么可以分解为三角级数？还可以分解为其它级数吗？（该题有一定拓展，目的是让学生查找相关资料，通过“将信号分解为正交函数集”的概念加深对信号傅立叶展开意义的理解。） 因为三角级数有正交性，所以可以用它分解周期信号。其他有正交性的函数也可以用的。 周期信号的分解周期信号是定义在 区间，每隔一定时间 ，按相同规律重复变化的信号。 周期信号 在区间 可以展开成完备正交函数空间的无穷级数(infinite series)。 如果完备正交函数集或指数函数集，则周期信号所展开的无穷级数就分别称为“三角形式傅里叶级数”或“指数形式傅里叶级数”统称傅里叶级数。 三角形式傅里叶级数 设周期函数的周期为，角频率，其三角形式傅里叶级数为 式中系数 称为傅里叶级数。 其傅里叶级数展开可合并为 式中， 指数形式傅里叶级数 式中系数 称为复傅里叶系数，简称傅里叶系数，其模为 ，相角为 。 实际上，周期信号f(t)的指数形式傅里叶级数可以改写为三角形式傅里叶级数，即： 由此可见， 三角形式傅里叶级数和指数形式傅里叶级数虽然形式不同，但实际上它们都是属于同一性质的级数，即都是将一信号表示为直流分量和各次谐波分量之和。 特别指出：只有当周期信号满足狄里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。通常遇狄里赫利条件(Dirichlets condition)充分条件： 狄里赫利条件(1)函数在任意有限区间连续或只有有限个第一类间断点(当 从左或右趋向于这个间断点时，函数有有限的左极限和右极限)； (2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。 到的周期信号都满足这一条件。 周期信号的频谱和信号的重复周期以及脉冲的宽度有何关系（教材上的思考题） 脉冲越短频谱越宽，时域是周期的，频谱是离散的，时域是连续的，频谱是非周期的 信号带宽信号频域图所覆盖的频率范围称为信号的绝对带宽； 信号频域图所覆盖的频率范围称为信号的绝对带宽； 我们将信号大部分能量集中的那段频带称为信号的有 效带宽， 效带宽，简称为带宽(bandwidth)； ； 任何信号都有一定的带宽。 求出方波前7次谐波的系数并作出谐波合成波形；估算前11次谐波的合成波形与前７次谐波合成波形比较；画出不含基波的３、5、7次谐波合成的波形与包含基波的前７次谐波合成波形比较。（体会不同谐波成份对波形的影响） 方波的系数，an=0，bn=4/nЛ 则b1=4/Л b3=4/3Л b5=4/5Л b7=4/7Л 求出方波前7次谐波的系数并作出谐波合成波形 t=-10:0.1:10; y=4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t)) plot(t,y);axis([-10 10 -2 2]);grid on ; 估算前11次谐波的合成波形与前７次谐波合成波形比较 t=-10:0.1:10; y=4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t)+1/9*sin(9*t)+1/11*sin(11*t)); plot(t,y);axis([-10 10 -2 2]);grid on ; 画出不含基波的３、5、7次谐波合成的波形 t=-10:0.1:10; y=4/pi*(1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t)); plot(t,y);axis([-10 10 -2 2]);grid on ; t=-10:0.1:10; y=4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t)) plot(t,y);axis([-10 10 -2 2]);grid on ; 讨论时间：3月28号到 4月10日 讨论人员：全体人员 讨论方式：QQ+讨论群+私聊 讨论心得：由于提前准备加上充分的时间，再加上全体人员的协调合作，讨论的热情，分工合作，本次讨论内容基本上顺利完成。但是在分配问题上出了点小问题，下次再分配讨论的问题上我会仔细分析一下在进行（尽量按个人的能力合理分配讨论的问题）