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§5.2.3换底公式与自然对数 一、教学目标： 1、知识与能力目标：掌握换底公式及其运用，了解自然对数。 2、过程与方法目标：通过换底公式的探究过程，进一步理解幂运算与对数运算的逆运算，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，渗透化归思想，提高数学发现能力，体验成功的乐趣。 3、情感态度价值观 二、教学重点：换底公式及其运用 教学难点：换底公式及其运用 三、教学方法：启发发现法 教学工具：多媒体辅助教学 四、板书设计： §5.2.3换底公式与自然对数 例1 例2 学生板演 五、教学过程： （一）创设情景，引入新课 ( 问题：已知常用对数值，如何求以其它正数为底的对数值呢？如log23等。 思维指向：非常用对数转化为常用对数 设log23＝x，得＝3 ——对数转化为指数 两边取以10为底的对数，得lg＝lg3，即x lg2＝lg3 ——指数转化为对数 则x＝≈≈1.585 ( 反思：化归思想。依据为幂运算与对数运算的逆运算关系。 ( 规律探索：log23＝ ( 问题：化为其它底数可以吗？ 猜测：log23＝ 推广为更一般的结论： ( 教师顺势揭示课题，板书节名 （二）师生互动，探究新知 1、换底公式 ( 证明：设，得 两边取以a(a＞0，a≠1)为底的对数， 得，即 则，即 ——教师板书 ( 公式的变形： ——尝试换底公式应用 (1) (2) , 即 (3) (4) ——有点分数运算的味道 4个推论启发引导学生完成。 2、自然对数 象这一类型的以无理数 为底的对数叫做自然对数，它的表达式是，通常记作。 根据对数的换底公式，可得自然对数与常用对数的关系： 即 （三）范例讲解，巩固新知 ( 【例1】计算： ( 【例2】已知：求的值。 [随堂练习1] 1、已知：log52＝a，5 b＝3，试用a、b表示log2054。 2、已知lg535=m，则，则lg71.4=______。 学生板演，教师巡视辅导，点评练习。 [随堂练习2] T1 口答（1）lne2= 2 ，（2） T3，计算。 T5，计算。 T4，已知lg2=0.3010，lg7=0.8451，求lg35. 解法二: lg35=lg5+lg7=1-lg2+lg7=1-0.3010+0.8451=1.5441。 学生板演，教师巡视辅导，点评练习。 （四）课堂小结 1、换底公式： 公式的变形： (1) (2) , 即 (3) (4) 2、象这一类型的以无理数 为底的对数叫做自然对数，它的表达式是，通常记作。 （五）作业：完成每课一练，选作，课本p20练习B。 （六）教学后记： 2 ——把所求的通过换底公式，变成已知条件中的底数，然后利用称乘除把真数变形成已知条件中的真数。 ——今后问题中注意lg2+lg5=1， lg2=1-lg5之类的应用。 ——注意强调： lg9=lg32=2lg3，lg32=5lg2 应化成幂的最简形式。 ——注意书写格式。 ——利用换底公式，先化成常用对数，然后利用积商幂的对数化简。 ——注意书写格式。