四年级数学垂线与平行线.docVIP

垂线与平行线讲义 知识点总汇： 1、线段、射线、直线的相同点和不同点： 名称 相同点 不同点 端点 长度 线段 直的 2个 有限长 射线 1个 无限长 直线 没有 无限长 2、两点之间线段最短。 3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。 5、直角=90度 平角=180度 周角=360度 1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角 锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 垂直 相交 同一平面内两条直线的位置关系 不垂直 不相交 平行 9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。 用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。 10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。 §1 角的认识 线段、射线、直线的区别与联系 知识点：线段是有限长的,有两个端点;射线是无限长的,只有一个端点;直线是无限长的,没有端点。 从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。 经过一点可以画无数条直线;经过两点只可以画一条直线§2角的度量 1、角的基本知识 知识点：(量角器是度量角的工具。把半圆分成180等份,每一份所的角就是1度的角。°）。（“度”是计量角的单位,用符号“°”）表示。量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。） 角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。叉开大角就大,叉开小角就小 知识点:三角形三个内角的和=180°，四边形4个内角的和=360° 习题：《实验班》P67页第6题 4、角与角之间的小秘密 知识点：两条直线相交成4个角时，对顶角度数相等，相邻的两个角度数和是180°。 如图： 2 习题：《实验班》P67页第9题 5、关于钟 知识点：钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。 §3 角的分类和画角 角的几种分类 知识点：0° 锐角 90°,直角90°, 90 钝角 180°,平角180°,周角360° 。锐角 直角 钝角 平角 周角 周角 = 2平角 = 4直 §4、平行与垂角 认识垂直 知识点：同一平面内相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），它们的交点叫做（垂足）。 习题：《实验班》P71页第2题 2、垂直的小秘密 知识点1：直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做点到直线的（距离）。从直线外一点到这条直线的所有线段中，（垂直线段）最短。 知识点2：同一个平面内可以画（无数）条直线与已知直线垂直，也可以画（无数）条直线与已知直线平行。 过直线外一点可以画（ 1 ）条直线与已知直线垂直，可以画（ 1 ）条直线与已知直线平行。 习题：《实验班》P71页第6题，《实验班》P72页第10题 认识平行 知识点：同一平面内，不相交的两条直线（互相平行），其中一条直线叫做另一条直线的（平行线）。 习题：《实验班》P73页第3题 平行的小变化 习题：《实验班》P74页第8题 4、操作画图 知识点：长方形和正方形的对边互相平行,相邻的两条边（互相垂直。 （2）、过直线外一点画这条直线的垂线。 （3）、过直线外一点画这条直线的平行线。 （4）、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。 （5）、过A点分别作这两条直线的垂线和平行线。 （6)、用下面两条平行线的一段作长方形的一组对边，画一个长方形。 （7）用下面两平行线间的垂线的长作正方形的边长，画一个正方形。 （8）、下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°,求∠2、∠3、∠