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一个典型图形的应用与拓展 求最小值问题 在一条公路上修一个供水站，要使它到同侧的A、B两个村庄的供水所用水管最短，问它应修在何处？ A B A′ P l · · · · 基本图形 在直线l上确定一点P，使得AP+PB最小 A D C B E A D B C E F 求最小值问题 求最小值问题 2、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2. N是AC上一动点，则DN+MN的最小值 A B D C M · N · A M N D P B C N’ 求最小值问题 4、等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，∠B=60O.MN为对称轴。P为MN上一动点，则PC+PD的最小值 A D B C M N P · 求最小值问题 求最小值问题 5、已知点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，P是半径ON上一个动点，若?O的半径为1，则AP+BP的最小值 N · A · O B · A’ P · 求最小值问题 6、矩形OACB，OA=3，OB=4, D是OB中点。E为OA上的动点，当△CDE周长最小时，求E的坐标 x y A · B · O C · D C′ E 求最小值问题 7、在△ ABC中，点C在y轴负半轴上，CO是高（O为坐标原点），A、B在x轴上，且 tan∠BAC=3，∠ABC=45o, AC= . 1) 求过A、B、C三点的解析式及对称轴 2) 在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点P,使PA+PC的值最小？若存在，求点P的坐标，说明理由 A O B C P x y Y=X2-2X-3 对称轴：X=1 x y O A · C · · B P1 · · C’ P2 · A.6 B.8 C.4 D.10 B M N A D C E 求最小值问题 7、等腰梯形ABCD，AD=DC=4, BC=8，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M,使EM+MN的值最小，最小值为 A B C D N · · E N’ M 求最小值问题 2、在△ABC中，AC=BC=2 ∠C=90O. D是BC的中点。E是AB上的动点，则EC+ED的最小值 A C B · D D’ · E · 求最小值问题 1、菱形ABCD的两条对角线分别为6和8. P是AC上一个动点，M、N分别为AB、BC的中点，求PM+PN的最小值 A B C D · · M N · M’ P · 求最小值问题 矩形ABCD，OA=3，OB=4, D是OB中点。 2) E、F为OA边上两动点，EF=2，当四边形CDEF周长为最小时，求E、F坐标 y x A · B · O C · D y E F · · · D’ M A.2 C.4 B. D. A N M B P C 求最小值问题 求最小值问题 8、在直角梯形ABCD中，AD∥BC. AB⊥BC.AD=2 BC=DC=3. P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中AP上的高为_______ A B C D D′ P M 7、 已知△ABC中，∠ABC=45o，BD平分∠ABC,BC= ，在BD上找一点M，BC上找一点N,求CM+MN的最小值 A B C D N M P 求最小值问题