数学文化第五讲幻方.pptVIP

三、幻方的构造 1、杨辉与奇数阶幻方的构造方法 三阶幻方的构造方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。 9 6 8 3 5 7 2 4 1 1 6 8 7 5 3 2 4 9 6 1 8 7 5 3 2 9 4 类似可以构造5阶、7阶、9阶等奇数阶幻方 25 20 24 15 19 23 10 14 18 22 5 9 13 17 21 4 8 12 16 3 7 11 2 6 1 类似可以构造5阶、7阶、9阶等奇数阶幻方 1 2 6 15 19 23 22 14 18 10 21 9 13 17 5 16 8 12 4 3 7 11 20 24 25 * * 数学文化的起源—— 幻方 一、幻方基本知识 1、从河洛文化说起 相传，在上古伏羲时代，洛阳东北孟津县境内的黄河里跃出一匹龙马，背上驮了一幅图，上面有黑白点55个，用直线连成10数献给伏羲。后人称之为河图，伏羲依此而演绎成八卦，后为《周易》来源。 又传，大禹治水时，有灵龟自洛水出，背上排列成“带九履一，左三右七，四二为肩，八六为足，五居中央”的图形，献给大禹，后人称之为洛书。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定“九章大法”治理社会，流传下来收入《尚书》中，名为《洪范》。在中国历史中， 大禹的功劳极其巨大，因为他治水以后，中国九州才开始以农业立国。而他成功治水的智慧就来自“洛书”的启示。 （1）两图的结构对称。 （2）数的概念直接而又形象地包含在图书之中，其中由黑点构成的数为偶数，白点构成的数为奇数。 2、幻方 在一个方阵中，如果每行、每列以及对角线上自然数之和分别都等于某一个定值，则称此方阵为幻方。这个特定值称为幻和，每格内的自然数称为元素。幻方每边格数n称为幻方的阶。 如果每一对角线上的元素之和也都等于幻和，则称该方阵为完美幻方。幻方内元素全体的和称为幻方和。在幻方中所有与其中心对称的两元素的和如果都相等，则该幻方称为对称幻方。 二、妙趣横生的幻方 1、洛书图 图Ⅰ 8 1 6 3 5 7 4 9 2 图Ⅱ 4 3 8 9 5 1 2 7 6 图Ⅲ 2 9 4 7 5 3 6 1 8 图Ⅳ 6 7 2 1 5 9 8 3 4 图Ⅴ 6 1 8 7 5 3 2 9 4 图Ⅵ 2 7 6 9 5 1 4 3 8 图Ⅶ 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图Ⅷ 8 3 4 1 5 9 6 7 2 2、九九图 51 6 69 46 1 64 53 8 71 60 42 24 55 37 19 62 44 26 15 78 33 10 73 28 17 80 35 52 7 70 50 5 68 48 3 66 61 43 25 59 41 23 57 39 21 16 79 34 14 77 32 12 75 30 47 2 65 54 9 72 49 4 67 56 38 20 63 45 27 58 40 22 11 74 29 18 81 36 13 76 31 我国宋朝数学家杨辉在《续与摘奇算法》中给出了一个9阶幻方。 该幻方中蕴含着许多奇特的性质 1、距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数之和都为82。注意12+92=82。 2、将幻方按图中粗线分为九块，即为九个三阶幻方。 51 6 69 46 1 64 53 8 71 60 42 24 55 37 19 62 44 26 15 78 33 10 73 28 17 80 35 52 7 70 50 5 68 48 3 66 61 43 25 59 41 23 57 39 21 16 79 34 14 77 32 12 75 30 47 2 65 54 9 72 49 4 67 56 38 20 63 45 27 58 40 22 11 74 29 18 81 36 13 76 31 该幻方中蕴含着许多奇特的性质 1、距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数之和都为82。注意12+92=82。 2、将幻方按图中粗线分为九块，即为九个三阶幻方。 3、若把上述九个三阶幻方的每个“幻和”值写在九宫中，又构成一个新的三阶幻方。并且幻方中的九个数分别是首项为111，末项为135，公差为3的等差数列。将这些数按大小顺序的序号写在九宫格中，它又恰好是“洛书”幻方。 126 111 132 129 123 117 114 135 120 6 1 8 7 5 3 2 9 4 51 6 69 46 1 64 53 8 71 60 42 24 55 37 19 62 44 26 15 78 33 10 73 28 17 80 35 52