5.matlab符号工具箱与其应用.pptVIP

符号工具箱及其应用 ;5.1 符号变量与符号表达式 5.1.1 符号变量的定义 5.1.2 符号表达式的创建 5.1.3 符号表达式中变量替换 5.1.4 将符号矩阵转化为数值矩阵 5.1.5 复杂表达式的化简 5.2 微积分基本运算 5.2.1 求极限 5.2.2 求微分和导数 5.2.3 求积分 5.2.4 数值积分 5.2.6 双重积分 5.3 级数求和运算 5.4 泰勒级数展开;5.1 符号变量与符号表达式;5.1.1 符号变量的定义;例2. 转换数值变量为符号变量 A=[1/3,1/4;1/5,1/7] B=sym(A);5.1.2 符号表达式的创建;符号表达式的创建; A1=subs(A, ‘old’, ‘new’)修改表达式 用‘new’置换符号表达式A中的’old’ 得到新的符号表达式A1。 例5. 求符号多项式的值 syms a x f=a*x^2+3*x+4; f1=subs(f,a,2) subs(f1,x,5);调用格式：double(A) numeric(A) 例6. A=sym([1/3,2/5;10/7,2/5]) numeric(A) A = [ 1/3, 2/5] [ 10/7, 2/5] ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000;5.1.5 复杂表达式的化简;5.2 微积分基本运算;例7. 求极限 syms x; limit((x-2)/(x^2-4),2) ans=1/4 ;5.2.2 求微分和导数 diff(f) — 对缺省变量求微分 diff(f,v) — 对指定变量v求微分，适用对多元 函数求偏导数 diff(f,v,n) —对指定变量v求n阶微分;例8. 验证对k=1,2,3,4成立;例9.计算 f = 1/(5+4cos(x)) 关于x的导数;5.2.3 求积分 int(f) — 对f表达式的缺省变量求积分 int(f,v) — 对f表达式的v变量求积分 int(f,v,a,b) — 对f表达式的v变量在（a,b)区间求定积分;例10. 计算不定积分;例11. 绘函数 (a = 1, b = 3 )在 [0,3.2]上的图形. 并计算;5.2.4 数值积分 Simpson法求积：quad(f,a,b,tol) — 对f表达式的v变量在(a,b)区间求数值积分 Newton-cots求积：quad8(f,a,b,tol) 梯形公式求积：trapz(x,y);f=inline(exp(x).*sin(3*x)) quad(f,1,2) ans =-3.1806 或 [q,n]=quad(f,1,2) ;例 卫星轨道长度 a=6371+2384,b=6731+439 function y=wxfun(t) a=8755;b=6810; y=sqrt(a^2*sin(t).^2+b^2*cos(t).^2); ;命令窗口： t=0:pi/10:pi/2; y1=wxfun(t); l1=4*trapz(t,y1) l2=4*quad(@wxfun ,0,pi/2,1e-6) 结果： l1 = 4.9090e+004 l2 =4.9090e+004;梯形数值积分命令 trapz();例13.求函数的渐近线、极值、拐点，并作图. ;roots=solve(d) roots=[-1/2+1/2*13^(1/2)] [-1/2-1/2*13^(1/2)] ezplot(f) hold on plot([-2*pi 2*pi],[3 3],’g’) plot(double(roots(1))*[1 1],[-5 10],’r’) plot(double(roots(2))*[1 1],[-5 10],’r’) title(‘水平渐近线和垂直渐近线’) hold off;f1=diff(f); c=solve(f1) ans= [-8/3-1/3*13^(1/2)] [-8/3+1/3*13^(1/2)] ezplot(f) hold on plot(double(c),double(subs(f,c)),’ro’) title(‘函数的极大值和极小值’) text(-5.5,3.2,’局部极小值’) text(-2.5,2,’局部极大值’) hold off;f2=diff(f1); q=solve(f2); double(q) ans=-5.2635 -1.3682-0.8511i -1.3682+0.8511i q=q(1); ezplot(f,[-9 6])