近独立粒子的最概然分布习题选解.pptVIP

［5］近独立粒子的最概然分布习题选解 习题5.1 （教材,Ｐ.228,6.1题） 试根据式（6.2.1）证明,在体积V内,在?到?+d?的能量范围内,三维自由粒子的量子态数为 　 　　证明：在体积V内,动量大小在p到p+dp，动量方向在?到?+d?，?到?+d?的范围内，自由粒子可能的状态数为 将?=p2/2m代入上式可得，在体积V内,在?到?+d?的能量范围内,三维自由粒子的量子态数为 习题5.2 （教材,Ｐ.228,6.2题） 试证明,对于一维自由粒子，在长度L内,在?到?+d?的能量范围内,量子态数为 　 　　证明：在长度L内,动量大小在p到p+dp的范围内，自由粒子可能的状态数为 将?=p2/2m代入上式可得，一维自由粒子的量子态数为 习题5.3 （教材,Ｐ.228,6.4题） 在极端相对论情形下,粒子的能量动量关系为?=cp，c为光速。试求在体积V内,在?到?+d?的能量范围内三维自由粒子的量子态数。 　 　　解：在体积V内,动量在p到p+dp的范围内，自由粒子可能的状态数为 将p=?/c代入上式可得，在体积V内,在?到?+d?的能量范围内,三维自由粒子的量子态数为 习题5.4 解释玻耳兹曼统计,费米统计和玻色统计,并回答在什么情况下,上述三种类型的统计之间的差别变得不重要?　　 解:(1)玻耳兹曼统计:对定域系，粒子是可分辨的，每一个单粒子量子态上所容纳的粒子数不受限制。能级?l上的平均粒子数为 其中?l为能级?l的简并度。 （2）费米统计：对于费米子组成的体系，粒子不可分辨，满足泡利不相容原理，能级?l上的平均粒子数为 玻色统计：对于玻色子组成的体系，粒子不可分辨，每一个单粒子量子态上所容纳的粒子数不受限制，能级??上的平均粒子数为 （2）由（1）可知，当 时，玻耳兹曼统计,费米统计和玻色统计之间的差别消失。 习题5.5 设某种粒子可能的能量值为?1=0，?2=?0， ?3=2?0 ，?4=3?0 ，…， ?1=能级的简并度为2，其余各能级均为3。设由4个这样的粒子构成一近独立粒子系统，系统的总能量E=2?0。（1）假设粒子是经典粒子，粒子按能级分布有哪几种，各含多少微观态？（2）假设粒子是玻色子，粒子按能级分布有哪几种，又各含多少微观态？　　 解：（1）在经典粒子情形中，粒子按能级分布有两种。每种包含的微观态数如下： （2）在玻色粒子情形中，粒子按能级分布有两种。每种包含的微观态数如下： * *