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第六节 抛　物　线;董貌寸映鳃岁莲芍拥濒搅踏奏灾蔗微轻贾垣猩哩挟苞耻抓充替屿浪钙芽瑚【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 8.6【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 8.6;【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)抛物线的定义: 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: ①在平面内. ②动点到定点F的距离与到定直线l的距离_____. ③定点_____定直线上.;(2)抛物线的标准方程与几何性质:;焦点;2.必备结论 教材提炼　记一记 抛物线焦点弦的几个常用结论: 设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)x1x2= ,y1y2=-p2. (2)弦长|AB|=x1+x2+p= (α为弦AB的倾斜角). (3) (4)以弦AB为直径的圆与准线相切. (5)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2p.;3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:利用待定系数法求抛物线方程;利用点差法解决中点弦问题;利用定义转换法求最值;利用“设而不求”的方法解决焦点弦问题. (2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化与化归思想.;【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是 抛物线.　(　　) (2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点 坐标是( ,0),准线方程是x=- .　(　　) (3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.　(　　);【解析】(1)错误.当定点在定直线上时,轨迹为过定点F与定直线l垂 直的一条直线,而非抛物线. (2)错误.方程y=ax2(a≠0)可化为x2= y,是焦点在y轴上的抛物线, 且其焦点坐标是(0, ),准线方程是y=- . (3)错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形. 答案:(1)×　(2)×　(3)×;2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(选修2-1P73练习1T2改编)焦点为(0,2a)(a≠0)的抛物线的标准方程为　　　　　　,准线方程为　　　　　　. 【解析】a0时,抛物线方程为x2=8ay, 准线为y=-2a.a0时,抛物线方程为x2=-2(-4a)y=8ay, 准线为y=-2a. 综上可知,抛物线方程为x2=8ay,准线方程为y=-2a. 答案:x2=8ay　y=-2a;(2)(选修2-1P74练习2T3改编)抛物线方程为y=- x2(a≠0),则抛物线 的焦点坐标为　　　　　　　　　,准线方程为　　　???　　　　　. 【解析】化标准形式为x2= 焦点 准线:y= 答案: ;3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2014·安徽高考)抛物线y= x2的准线方程是　(　　) A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 【解析】选A.y= x2?x2=4y, 所以抛物线的准线方程是y=-1.;(2)(2014·辽宁高考)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上, 记C的焦点为F,则直线AF的斜率为　(　　) 【解析】选C.根据已知条件得 =-2,所以p=4. 从而抛物线方程为y2=8x,其焦点F(2,0), 从而直线AF的斜率为 ;(3)(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾 斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=(　　) A. B.6 C.12 D.7 【解析】选C.设|AF|=2m,|BF|=2n,F 则由抛物线的定义和直角三角形知识可得, 2m= 解得 所以m+n=6. |AB|=|AF|+|BF|=2m+2n=12.故选C.;(4)(2014·上海高考)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右 焦点重合,则该抛物线的准线方程为　　　　. 【解析】根据椭圆的右焦点坐标F(2,0)得p=4,所以抛物线的准线方 程为x=-2. 答案:x=-2;考点1 抛物线的定义及其应用 【典例1】(1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=x的焦点为 F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|= x0,则x0=　(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 (2)已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点 A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.;【解题提示】(1)由y2=x可知,抛物线的准线方程为x=- ,从而可得A 到抛物线准线的距离为x0+