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第八节 曲线与方程;语盲馆硼脂道魔炮篷奴私掺亮靳肺灵美椅趾蹈迢糙缺度促檄赡贾乌弱蛔晌【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 8.8【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 8.8;【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)曲线与方程的定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:;那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.;(2)求动点的轨迹方程的基本步骤:;(3)圆锥曲线的共同特征: 圆锥曲线上的点到_________的距离与它到___________的距离之比 为定值e.e的范围与圆锥曲线形状关系如下:;(4)直线与圆锥曲线的交点: 设曲线C1:f(x,y)=0,C2:g(x,y)=0,M(x0,y0)是曲线C1与C2的一个交点 ? 故求曲线交点即求方程组 的实数解.;2.必备结论 教材提炼　记一记 (1)曲线的交点与方程组的??系: ①两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程组的实数解; ②方程组有几组解,两条曲线就有几个交点;方程组无解,两条曲线就没有交点.;(2)两条曲线有交点的充要条件:两条曲线的方程所组成的方程组有实数解.可见,求曲线的交点问题,就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题.;3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:利用直接法、定义法、代入法(相关点法)、待定系数法求轨迹方程. (2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想.;【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.　(　　) (2)方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线.　(　　) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2.　(　　) (4)方程y= 与x=y2表示同一曲线.　(　　);【解析】(1)正确.由f(x0, y0)=0可知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上, 又P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上时,有f(x0,y0)=0, 所以f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件. (2)错误.方程变为x(x+y-1)=0,所以x=0或x+y-1=0, 故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0. (3)错误.当以两条互相垂直的直线为x轴、y轴时,是x2=y2,否则不正确.;(4)错误.因为方程y= 表示的曲线只是方程x=y2表示曲线的一部分, 故其不正确. 答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)×;2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(选修2-1P86练习T3改编)已知A(-1,0),B(1,2),则到A点的距离是到B点的距离的2倍的点P满足的方程是　　　　　　. 【解析】设P(x,y),则由|PA|=2|PB|, 得(x+1)2+y2=4[(x-1)2+(y-2)2], 所以3x2-10x+3y2-16y+19=0. 答案:3x2-10x+3y2-16y+19=0;(2)(选修2-1P89习题3-4A组T1改编)已知点M到x轴、y轴的距离之积等于a(a0),则m的轨迹方程是　 . 【解析】设M(x,y),则|x|·|y|=a,所以xy=±a. 答案:xy=±a;3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2015·淮北模拟)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为　(　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆;【解析】选A.设圆C的半径为r, 则圆心C到直线y=0的距离为r, 由两圆外切可得,圆心C到点(0,3)的距离为r+1, 也就是说,圆心C到点(0,3)的距离比到直线y=0的距离大1, 故点C到点(0,3)的距离和它到直线y=-1的距离相等, 符合抛物线的特征,故点C的轨迹为抛物线.;(2)(2015·南昌模拟)已知A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足∠APO=∠BPO,其中O为原点,则P点的轨迹方程是　(　　) A.(x+2)2+y2=4(y≠0) B.(x+1)2+y2=1(y≠0) C.(x-2)2+y2=4(y≠0) D.(x-1)2+y2=1(y≠0);【解析】选C.由∠APO=∠BPO得点O在∠APB的平分线上,由角平分线 定理得|PA|∶|PB|=|AO|∶|OB|=2∶1,设点P(x,y),则利用关系式可 知 =2, 化简可得(x-2)2+y2=4(y≠0).;(3)(2015·延安模拟)已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2)