第1章 数学教学设计导论.pptVIP

每一位数学教师，……都会非常关注如何“教”数学的问题。因为他知道，教不好数学就等于“误人子弟”，这是任何一位教师都最怕得到的职业评价。 要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划，在教学活动开始之前制定教学计划的工作就是数学教学设计。 案例：“数学归纳法”教学 数学归纳法：无穷个命题P（1），P（2），P（3），…，P（n），…恒为真。 这是一个“命题值函数”，其中，以n = 1，2，3，…为自变量，以命题真值为因变量。 难点1 对象的无限性。这是一个很抽象的概念，我们不能一一检验P（1），P（2），P（3），…，P（n），…。 难点2 作为认识这个抽象“对象”的必要基础，学生对“命题值函数”的知识准备不足。 难点3 对数学归纳法第二步的真实作用不够明确，所需要的逻辑知识不完全具备。 难点4 对数学归纳法反复使用的递推格式①不够理解，对无穷递推（传递）的过程②不够清楚。 难点5 具体使用数学归纳法是一个全新的证明格式。尤其对第二步的证明，不能自觉寻找P（n+1）与P（n）的递推关系。 思考与交流： 如何突破“数学归纳法”教学的难点？ 如何突破“数学归纳法”教学的难点？ 1、 假设从教室到操场立摆着一列砖块，我们可以一块块把它们推倒（对应完全归纳法），现在只允许推倒一块，你能保证教室外面的砖块都倒下吗？你有办法使它们都倒下吗？ 2、 砖块应该怎样摆？你应推倒哪一块？（目的让学生自己去总结递推原理） 3、 如果不推任何一块，这些砖块能全部倒下吗？（目的强调数学归纳法中第1个条件的重要性） 上述情境具有数学归纳法的必要因素与必要形式，能突出数学归纳法无穷递推的本质，能激发学生产生问题解决的必要性与启发性，并产生经验上的“自明性” 。 1.2 数学教学设计的技术 运用函数的图象（如教材中的“气温曲线”），结合直观的感知与学生已有的生活经验提出问题：感受到“气温的升高”在图像上反映出来的特征是什么？（图象逐步上升），“图象的上升趋势”反映了x与y之间怎样的关系？（当x增大时，函数值y也增大 。图象在该区间内呈上升趋势）； “能否将‘当x的值增大时，函数值y也增大’用数学语言进行精确的刻画？”（建立增函数的概念，类似地，同时建立减函数的概念，给出函数的单调性的定义）； 通过具体的、简单的函数图象，分别判断其单调性，确定其单调区间，再运用单调性的定义给予证明（对于不同层次的学生，应对操作过程做适当的变化。） 根据上述要求和前述数学教学目标，函数的单调性概念的建构过程可以设计成： 教学目标与教学过程设计 案例1 函数的单调性 知识与技能： 1. 通过观察一些函数图象的升降，形成增（减）函数的直观认识； 2. 通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，形成函数单调性的定义； 3. 掌握用定义证明单调性的基本方法与步骤。 过程与方法： 1. 经历从直观到抽象，从图形语言到符号语言的研究过程，理解增函数、减函数、单调区间概念的过程，； 2. 通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力. ◆情感态度与价值观： 使学生养成细心观察、归纳、分析的良好习惯，培养学生不断探求新知识的 精神。 函数单调性教学目标的修改： 教材分析 【案例】人教版七年级上 有理数的乘除法 【案例】人教版七年级上 有理数的乘除法 教材分析 思考与交流： 如何认识“负负相乘”教学难点。 【案例】人教版七年级上 有理数的乘除法 教材分析 思考与交流： 如何认识“负负相乘”教学难点。 【案例】人教版高中选修2-1 数学归纳法 教材分析 【案例】人教版高中选修2-1 数学归纳法 教材分析 思考与交流： 数学归纳法的教学难点有哪些？ * * 《中学数学教学设计》 第1章 数学教学设计导论 教师可以不用备课而随时上课吗？ ——从“富克斯（Fuchs）效应”说起 据说，著名德国数学家希尔伯特（1862-1943）在哥廷根大学任教时，常常在课堂上即兴提出一些新的数学问题，并立即着手解决。虽然他并非每次都能得到圆满的解答，甚至有时把自己“挂”在黑板上，但他展现的思维过程却使学生受益匪浅。 其实，希尔伯特的