科学设计艺术课堂(2014西南大学).pptVIP

例 “三线八角”中的难点 学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论，除在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。 教学难点：对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角。 突破难点的关键：F形？Z形？U形？ 截线是公共边 例：“函数”中的难点分析 函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点，初次接触函数概念时会感到十分困难。 函数作为从数量角度反映变化规律的数学模型，涉及到很多复杂的层次和许多相关的上位概念，这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍。其中的层次主要有：（1）在一个“变化”过程中；（2）存在“两个”变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”；（4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；（5）两个变量存在“单值对应”的关系。相关的上位概念主要有变量、对应、唯一、确定等。 学生在学习函数概念之前，接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识。而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的。因此，了解函数的概念，需要学生的思维达到辨证思维的形态。然而，此时学生的辨证思维水平还不很成熟，这个矛盾是函数概念学习中认知障碍的根源。 教学难点：函数概念形成中的抽象与概括，对“单值对应”的理解。 五、加强学习方法引导，提高教学的思想性 在教学中，要特别注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的“基本套路”。这有利于学生形成对数学的有一定深度的整体认识，从而体现数学教学的育人价值。 代数的核心——运算和运算律 各种代数问题中，我们总是运用各种代数运算（如加法、乘法等）来分析量与量的代数关联。 运算过程中，运算律的普遍性让我们可以有效地分析所给问题中未知量与已知量的关联，从而化未知为已知。 解决问题的过程中，则要用代数工具去表示现实事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函数）和变化过程（函数），将实际问题“代数化”后再加以解决。 研究代数的基本方法——归纳法。 例：数式通性 在内容展开过程中，充分注意“有理数”的基础地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，加强思想方法的引导，重视“数式通性”，将式的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类比。同时在小结中，阐述“从数到式”的研究内容和方法。 数式通性——整式 数式通性——分式 数式通性——二次根式 例：类比的研究问题——函数的研究 正比例函数→一次函数→二次函数→反比例函数 概念——体现概念教学的一般过程 研究内容：函数的图象、函数的性质——增减性 研究方法：画函数图象，观察归纳，数形结合等。 函数性质的讨论——三步曲 观察图象 ，描述变化规律 （上升、下降） 结合图、表，用自然语言描述变化规律 用数学语言描述变化规律 回到解析式 概念教学的基本环节 概念的引入——从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念； 概念属性的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性； 概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）； 概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）； 概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤； 纳入概念系统——建立与相关概念的联系。 例：反比例函数概念的教学 匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系；…… 让学生概括共同本质特征（函数关系，反比例关系）； 下定义——给出反比例函数的文字和符号描述； 辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用，如让学生思考函数y=1/x2是不是反比例函数； 例题——用概念作判断的“操作步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成反比例关系”，可以用反例让学生分析，使学生进一步明确“求反比例函数”的含义； 通过与一般函数概念、正比例函数概念等比较，进一步明确反比例函数反映了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律。 例：如何进行反比例函数的图象与性质的研究 通常的做法：回顾正比例函数的图象和性质，并列出表格，列出解析式、形状、位置、图象趋势、增减性等，接下来类比这些内容研究反比例函数的图象和性质。 先行组织者策略：要研究反比例函数的图象与性质，首先思考我们研究过哪些函数的图象和性质？是怎么研究的？要研究那些问题？研究的方法是