裂纹尖端解析解与周边数值解联合求解应力强度因子-长江科学院院报.PDFVIP

　 第３０卷第６期 长　江　科　学　院　院　报 Ｖｏｌ．３０　Ｎｏ．６　　 　　２０１３年 ６月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｊｕｎ．２０ １３　 　 　　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５４８５．２０１３．０６．０１９ ２０１３，３０（０６）：８３－８９ 裂纹尖端解析解与周边数值解 联合求解应力强度因子 苏海东，祁勇峰，龚亚琦 （长江科学院材料与结构研究所，武汉　４３００１０） 摘要：由于裂纹尖端位移和应力分布的复杂性，采用常规数值方法（如有限元法）的插值方式不易获得快速收敛的 应力强度因子计算值。基于数值流形方法，提出将裂纹尖端Ｗｉｌｌｉａｍｓ解析解与其周边高阶多项式级数的数值解联 合应用以求解应力强度因子的新方法：在裂纹尖端所在网格的结点上采用Ｗｉｌｌｉａｍｓ位移解析级数，并用结点自由 度强制约束方式得到裂纹尖端区域的解析级数；在与之相邻的周边网格内将解析级数与多项式级数用形函数连 接；给出应变矩阵和刚度矩阵的具体表达式及积分方式；利用数值流形方法的网格与材料边界分离的特性以及不 连续覆盖技术，使裂纹可以在网格内穿过，给材料边界（包括裂纹边界）附近的网格划分带来很大的方便；通过典型 算例验证了方法的有效性。考虑到Ｗｉｌｌｉａｍｓ级数是对裂纹尖端位移场的最佳逼近，这种新方法相比扩展有限元等 其他新方法而言将有更快的收敛性。 关　键　词：应力强度因子；数值流形方法；裂纹尖端Ｗｉｌｌｉａｍｓ解析解；解析解与数值解联合应用 中图分类号：ＴＶ３１３　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１－５４８５（２０１３）０６－００８３－０７ 　　线弹性断裂力学（ＬｉｎｅａｒＥｌａｓｔｉｃＦｒａｃｔｕｒｅＭｅ ［１］ ｃｈａｎｉｃｓ，简称ＬＥＦＭ） 是断裂力学中最早、也是发 １　应力强度因子的数值计算方法及 展最完善的一个分支。它以线弹性力学为基础，将 其研究现状 结构视为带有裂纹的弹性体来研究裂纹的扩展问 　　建立如图１所示的裂纹尖端处的（ｒ，）极坐标。 题，其中，裂纹按受力和断裂特征分为３类：张开型 θ 以 型（张开型）裂纹为例，根据经典的弹性理论， （Ｉ型）、滑开型（ＩＩ型）和撕开型（ＩＩＩ型）。根据经典 Ⅰ 的弹性理论，在裂纹尖端附近的应力具有奇异性。 裂纹尖端的位移、应力渐近场为： ３ Ｉｒｗｉｎ在１９５７年提出了新的物理量———应力强度因 θ θ （２－１）ｃｏｓ －ｃｏｓ Ｋ [ κ ] ｕ Ⅰ ｒ ２ ２ 子 （ＳｔｒｅｓｓＩｎｔｅｎｓｉｔｙＦａｃｔｏｒ，简称 ＳＩＦ）来表征裂纹特 { } ＝２Ｇ ２π ３ ；（１） ν 槡{ θ θ}