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CRC校验原理 包括（C++源码)现在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验?英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误那么其实CRC有比较多种，比如CRC16、CRC32 ，为什么叫16、32呢。在这里并非与位有和关系。而是由所确定的多项式最高次幂确定的。如下所示。理论上讲幂次越高校验效果越好。??CRC(12位) =X12+X11+X3+X2+X+1　　CRC(16位) = X16+X15+X2+1　　CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1　　CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。c、不同位发生错误时，应该使余数不同。d、对余数继续做模2除，应使余数循环。将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N?????????? K?????????? 码距d?????????? G(x)多项式?????????? G(x)7?????????? 4?????????? 3?????????? x3+x+1?????????? 10117?????????? 4?????????? 3?????????? x3+x2+1?????????? 11017?????????? 3?????????? 4?????????? x4+x3+x2+1?????????? 111017?????????? 3?????????? 4?????????? x4+x2+x+1?????????? 1011115?????????? 11?????????? 3?????????? x4+x+1?????????? 1001115?????????? 7?????????? 5?????????? x8+x7+x6+x4+1?????????? 11101000131?????????? 26?????????? 3?????????? x5+x2+1??????????????????? 21?????????? 5?????????? x10+x9+x8+x6+x5+x3+1?????????? 1110110100163?????????? 57?????????? 3?????????? x6+x+1?????????? 100001163?????????? 51?????????? 5?????????? x12+x10+x5+x4+x2+1?????????? 10100001101011041?????????? 1024?????????? 　?????????? x16+x15+x2+1?????????? 11000000000000101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果