水动力学基本原理.ppt

Step2 求无因次数 πi 方法2 左面因次 ＝ 长度因次 ＝ 等于右面的因次 Step2 求无因次数 πi 方法1 Step2 求无因次数 πi 方法2 寻找左面因次的同类物理量因次，或 用H ρ g 三个物理量组合，表示左面物理 量的因次，即其同类量的因次。 与粘滞系数有关的就是牛顿内摩擦定律 Step2 求无因次数 πi 方法2 Step2 求无因次数 πi 方法1 Step2 求无因次数 πi 方法2 Step2 求无因次数 πi 方法1 Step2 求无因次数 πi 方法2 Step3 导出孔口的出流公式 H 1 1 c c 0 0 d 2 d Aε v0 vc Step4 整理无因次数πi 使其物理意义更加明确 相对孔口大小 收缩断面相对流速 意义不明确 由于基本变量选择不是唯一的，可能得到不同的无量数πi。为了使每个无因次数物理意义更加明确，可对其进行乘、除、开方、幂的运算，得到不同无因次数，不影响PI定律的结果。 Step4 整理无因次数 πi 使其物理意义更加明确 最终的无因次数与选择的基本变量有关 惯性力 粘性力 静水压力 表面张力 1个变量 每个变量变化2个参数， 试验次数：2 2个变量 每个变量变化2个参数， 试验次数：4 3个变量 每个变量变化2个参数， 试验次数：8 N个变量 每个变量变化2个参数，试验次数：2N 6个变量 每个变量变化2个参数，试验次数：26＝64 通过无因次分析，则 变量减少为3个，每个变量变化2，则试验次数23 ＝8 6个变量 每个变量变化2个参数，试验次数：26＝64 通过无因次分析， 变量减少为3个，每个变量变化2，则试验次数23 ＝8 可见，因次分析能够大大减少试验的工作量。 推求物体运动所受到的阻力计算公式 因次分析应用举例-2 u ρ μ L F 推求物体运动所受到的阻力计算公式 因次分析应用举例-2 汽车的阻力 推求物体运动所受到的阻力计算公式 因次分析应用举例-2 u ρ μ L F 选择： ，则 推求物体运动所受到的阻力计算公式 因次分析应用举例-2 管道的壁面的切应力τ0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度ρ、液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，写成函数表达式为 因次分析应用举例-3 管道壁面阻力 物理量的因次表示 在用同类物理量表示物理量的因次时，水力学经 常用到的同类物理量有： 因次： 物理量种类 表示法： [该物理量] ＝ [同类物理量] 基本因次，或诱导因次 = [MαLβTγ] 4.7.1 因次的概念 因次分析 任何一个描述物理现象的方程，不仅各物理量 间存在规律性，而物理量相应的因次间也存在规律性。 因次分析 任何一个描述物理现象的方程，不仅各物理量 间存在规律性，而物理量相应的因次间也存在规律性。 因次分析 因次之间规律性 物理量间规律性 因次分析法应用十分广泛，在力学、物理学、化学、生物学、心理学、环境工程、航空航天、材料力学、结构力学等学科中都有应用。 因次分析法是一种分析和研究问题的一种有效手段。 校核公式 帮助人们认识物理量之间的内在规律 指导试验，减少试验的变量数目,减少了工作量 校核公式 基础：物理方程的重要特征 因次和谐性 4.7.1 因次的概念 4.7.2 因次和谐的原理 4.7 因次分析 4.7.2 因次和谐原理 物理方程中各项物理量的因次相同 有因次的完整物理方程改为无因次项组成的 物理方程，不改变物理过程规律性 物理方程的规律性与所选择的基本因次无关 因 次 和 谐 原 理 Baron Joseph Fourier（1768～1830） 法国数学家和物理学家，首次正式表达出来 物理方程中各项物理量的因次相同 4.7.2 因次和谐原理 物理方程中各项物理量的因次具有规律性 ? 一个完整的物理方程，各项的因次应当相同。 这一规律称因次和谐性，或齐次性。 能量方程中，所有物理量的因次均为长度因次 动量方程中各项因次均为力 利用因次和谐性可检验物理方程的正确性。 注意：经验公式中因次是不和谐的。 4.7.2 因次和谐原理 有因次的完整物理方程改为无因次项组成的 物理方程，不改变物理过程规律性 4.7.2 因次