北京市东城区普通中学2015版6月高二数学(人教A版)必修五综合测试卷 含答案.docVIP

北京市东城区普通中学2015年6月高二数学人教A版必修五综合测试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过，写成不等式就是 A. B. C. D. 2．在△ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是 A. B. C. D. 3．不等式的解集为 A. B. C. D. 4．历届现代奥运会召开时间表如下： 年份 1896年 1900年 1904年 … 2008年 届数 1 2 3 … n 则n的值为 A.27 B.28 C.29 D.30 5．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是 A.12 B.24 C.36 D.48 6．不等式表示的平面区域在直线的 A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方 7．在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形 8．在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于 A. B. C. D. 9．在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于 A. B. C. D. 10．对于任意实数、、、，下列命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则 中，真命题为 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11．已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A.24 B.20 C.16 D.12 12．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于 A. B. C. D. 13．若为递减数列,则的通项公式可以为 A. B. C. D. 14．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 15．比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）. 16．在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为 . 17．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米 18．数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______. 三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19（本小题满分8分） 已知函数. （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围. 20．（本小题满分10分） 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求： （Ⅰ）A处与D处的距离； （Ⅱ）灯塔C与D处的距离. 21．（本小题满分10分） 　　（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当　　的图形； 　　（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式； （Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，，求数列的前n项和. 答案及评分参考 参考答案一、选择题（每小题4分，共56分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B C D 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 B C C B C C A 二、填空题(每小题4分,共16分) 15． 16． 17． 18． 三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分） 解: （Ⅰ）当时，. 由,得＜0. 即 （. 所以 . ………………4分 （Ⅱ）若不等式的解集为R，则有. 解得，即实数的取值范围是. ……………8分 20．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=，B=． 　　由正弦定理得 ．………………5分 　（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得 　　，解得CD= . 所以A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离为n mile.