第四章 图形变换.ppt

计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 计算机图形学 * * 三维基本几何变换 三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换 下面均是假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后的点为p(x,y,z)。 * 三维基本几何变换 平移变换 设任意点P（x,y,z）经过平移矩阵T的变换后得到点P’(x’，y’，z’） * 三维基本几何变换 缩放变换 点P=（x,y,z）相对于坐标原点的缩放变换矩阵表示为 其中，sx,sy和sz为指定的任意正值. * 三维基本几何变换 缩放变换 上式的变换对物体的所方式的物体大小和相对于坐标原点的物体位置发生变化。 * 三维基本几何变换 旋转变换 物体进行旋转变换时，必须指定一个旋转轴和一个旋转角度。二维的旋转仅发生在xy平面上，而三维旋转则可指定为空间中任意直线进行。 旋转方向正向采用右手法则 * 三维基本几何变换 旋转变换 二维绕原点旋转式子 * 三维基本几何变换 旋转变换 由二维推广到三维，绕z轴的旋转方程式为 * 三维基本几何变换 旋转变换 绕x轴的旋转方程式为 绕y轴的旋转方程式为 * * 反射 在二维变换下，反射变换是以线和点为基准，在三维变换下，反射变换则是以面、线、点为基准的。 其他变换 * 错切 错切变换可以修改三维物体的形状沿X轴方向错切变换矩阵,Y、Z 轴方向坐标不变 其他变换 * 错切 关于XY平面的错切 这个矩阵变换的效果是：使用一个与z值成比例的数值来改变x和y的坐标值，同时保持z坐标不变。 其他变换 * 错切 在三维空间中，产生对z轴错切的矩阵为：X、Y 轴方向坐标不变 其他变换 * 以Pr(xr, yr, zr)为参照点的放缩变换 三维几何变换(复合变换) 三维几何变换(复合变换) 例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换，比例变换步骤如下 * * 三维几何变换(复合变换) 绕空间任意轴AB旋转?角的变换： 设旋转轴AB由A(xa, ya, za)及其方向数(a,b,c)定义，空间任意一点P(x,y,z)绕AB旋转?角到P*(x*, y*, z*)，则： Rab就是要求的变换矩阵，求Rab的基本思路是：以A(xa, ya, za)为原点，并使AB绕X轴和Y轴旋转适当角度与Z轴重合，再绕Z轴旋转?角，最后再做上述变换的逆变换，使原点回到原来原点的位置。 * 三维几何变换(复合变换) 基本步骤如下： A点平移到坐标原点，原来的AB则变成OB’，这条轴的方向数仍为(a,b,c)。 (A) * 经旋转?角后，OB’就落在XOZ平面上了。 三维几何变换(复合变换) 让平面B’O B”，绕X轴旋转?角，见图，?是OB’在YOZ平面的投影OB”与Z轴的夹角，故有： (A) 再让OB’’’绕Y轴旋转?角与Z轴重合，见图，此时从Z轴往原点看，?角是顺时针方向，故其取负值，有： 因OA是单位矢量，故u=1。 * 三维几何变换(复合变换) (A) 经以上三步变换后，P绕AB旋转变为绕Z轴旋转?角。 再求Ry , Rx , TA ,的逆变换 * 三维几何变换(复合变换) * 三维几何变换(复合变换) * 三维几何变换(复合变换) 三维几何变换(复合变换) 下面举例讨论如何建立变换矩阵以实现将旋转轴变换到x轴，以及如何将旋转周变回原来的位置。如图 * 三维几何变换(复合变换) 下面举例讨论如何建立变换矩阵以实现将旋转轴变换到x轴，以及如何将旋转周变回原来的位置。如图 * 三维几何变换(复合变换) * 三维几何变换(复合变换) * * 坐标系之间的变换 前面讨论的变换是在同一坐标系中，改变图形对象的位置、大小等，有时，我们需要获得同一图形对象在不同坐标系中的表示，这就涉及到坐标系之间的变换。 * 坐标系之间的变换 仍然采用前面的变换合成的办法求 * 坐标系之间的变换 (3)、绕y轴旋转?y，使n轴和z轴同向且重合，变换为 * 坐标系之间的变换 (4)、绕z轴旋转?z，使u轴和x轴同向且重合，变换为 * 所以，总