第四章 土-结构相互作用.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 生成边界阻抗的三维波法 土－结构 相互作用 适用范围： 支承在圆形或方形刚性垫板或垫层上的结构。 边界阻抗的生成： 利用放在各向同性均匀弹性半无限空间表面上的刚性无质量圆板的一致阻抗。 生成边界阻抗的三维波法（续） 土－结构 相互作用 注意： 对于大尺寸垫板基础应该小心利用SDOF图中所示的阻抗。 对于分层地基也应该小心应用。 生成边界阻抗的三维波法（续） 土－结构 相互作用 被考虑的结构有柔性垫板地基或它有埋深，可以在子结构1和2之间引入半球界面，然后利用如图所示的半球凹槽表面上的单位面积连续的径向、切向和环向的远场阻抗，来得到一个合适的三维模型。 生成边界阻抗的三维波法（续） 土－结构 相互作用 是复数且频率相关，但在半球表面上是不变的。 生成边界阻抗的三维波法（续） 土－结构 相互作用 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 定义水平运动的上边界阻抗函数： 可得上边界阻抗函数为： 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 边界切应力与相应边界位移的相位相差90°，所以边界阻抗可由如右图所示的等价阻尼减震器提供。 减震器的阻尼系数为： 子结构2水平边界自由度的阻抗矩阵是对角的，每一个元素是 和与相应边界结点相关的从属面积的乘积。 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 行进在土层和半空间中的波是竖向传播的平面波。 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 边界条件： 单位截面积的剪切梁柱的顶端遭受水平谐振位移。 稳态条件下，土层的水平位移为： 两个行波： 上行波、下行波 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 土层中的切应力分布为： 在下面半空间的稳态位移为： 下行波 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 相应的切应力分布为： 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 if 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 if 利用土层/半空间界面的位移相容条件可得： 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 利用土层/半空间界面的应力相容条件可得： 其中 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 利用Euler公式，阻抗可以用三角函数表示为： 没有能量通过土层底部边界传入刚性半空间 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 在这些频率上产生阻抗值的方法： 令输入频率和土层的正规剪切振型频率相等，使之发生纯共振。 产生正规振型的土层上、下部的边界条件： 零阻抗为自由端和固定端 无穷大阻抗为固定端和固定端 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 没有能量通过土层底部边界向下传入半空间 产生正规振型的土层上、下部的边界条件： 零阻抗为自由端和自由端 无穷大阻抗为固定端和自由端 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 等价的弹簧/阻尼减震器，具有频率依赖的参数： 有部分能量向下射入半空间 有部分能量反射回土层 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 Ⅱ. 竖向地震动在梁柱中产生的竖向传播的压缩波的情况： 梁柱中传播的压缩波的运动方程为： 压缩模量定义为： 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 等价的弹簧/阻尼减震器，具有频率依赖的参数： 注意： 上面得到的为压缩波的单位阻抗。SSI分析中边界面上的阻抗矩阵Gdd必须由它乘以相应的从属面积来获得。 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 多层水平层状体系的情况： 同时利用对于每层和对于半空间的相同谐振行波解，并满足相同的表面边界条件以及每个界面上相同的相容性条件，得到单位面积的均匀表面阻抗。 将交界面进行有限元离散，乘以结点的从属面积，即可得到阻抗矩阵中的非耦合阻抗Gdd 。 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 例题1： 一个长的均匀点支承的桩被一个下落的刚性锤通过无质量单自由度缓冲垫锤击驱动。利用子结构分析方法，求解由于锤以初始速度Vh一次撞击在桩中产生的向下行波。 解：作用在桩顶的轴向力等于右图所示的组合阻尼减震器和弹簧的力，可以用三个条件来表示 生成边界阻抗的一维平面波法（续） 土－结构 相互作用 把（a）代入（b）并且微分两次可得 把（a）代入（c）解出质量块的加速度，再把加速