第十一章 数学活动 镶嵌.ppt

知识准备 1、三角形的内角和是多少? 2、四边形的内角和是多少？ 3、什么叫正多边形？ 4、多边形内角和公式是什么？ 5、填表： 下列拼图是镶嵌吗？ 发现二:用一种形状、大小完全相同的（ ）也能进行 平面镶嵌。 发现三:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种: 通过这堂课的学习 发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件： 拼接在同一点的各个角的度数和是360°。 三角形、四边形 正三角形、正方形、正六边形。 布置作业 作业1　欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？ A组 布置作业 作业2　欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？ B组 布置作业 作业3根据所学知识，请你设计一个正多边形镶嵌的图案． 　 利用方格设计制作镶嵌： 镶嵌的提高 利用方格设计制作镶嵌： 镶嵌的提高 设计基本单元进行镶嵌： 镶嵌的提高 图形 图形 第十一章 数学活动 莲塘五中 毛 日 华 八年级 上册 学习目标： 　1．理解平面镶嵌的概念． 　2．理解多边形能够平面镶嵌的条件. 　3．积极参加数学活动，在活动中培养敢于动手，合作交流，归纳反思能力，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的信心，积累数学活动的一些基本经验． 学习重点： 探究多边形镶嵌的条件． 正n边形每个内角度数 12 10 8 6 5 4 3 正n边形的边数 60 90 108 120 135 144 150 感受并理解平面镶嵌的概念 　　生活中的各种图案： 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成的？拼接时有什么特点？ （1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖. 感受并理解平面镶嵌的概念 　　问题2　结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶 嵌的理解吗？ 平面镶嵌的概念 　　　　用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. 有缝隙 有重叠 探究多边形能平面镶嵌的条件 问题3　在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形 可以进行平面镶嵌？ 正三角形能否镶嵌？ 示例 正方形能否镶嵌？ 示例 正六边形能否镶嵌？ 示例 拼不了啦! 为什么呀？ 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 4 ∠4=? 能否 平面 镶嵌 图形 一个顶点周围正多边形的个数 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 能平面镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360o 结论 1 用一种正多边形可以平面镶嵌的条件： 每个内角的度数都能整除360o 可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形. 结论 2 问题4 如果选择边长相等的两种正多边形进 行镶嵌,你又会选择哪两种呢? 探究多边形能平面镶嵌的条件 解：设每个顶点周围有x个正三角形 　　和y个正四边形, 　　则:　　　60 °x+90 °y=360 ° 　　即:　　　2x+3y=12 　　　　　又x、y是正整数, 　　　　　解得:x=3,y=2. 　　即每个顶点处用正三角形的三个 　　内角,正方形的两个内角进行拼接. 正三角形和正四边形的镶嵌 正三角形和正方形的平面镶嵌效果图 解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形, 60 °m+120 °n=360 °, 即:m+2n=6 又m、n是正整数,解得: 即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用两个正三角形和两个正六边形. 用正三角形与正六边形可以镶嵌吗？ 正三角形与正六边形的镶嵌效果图 两个正三角形和两个正六边 四个正三角形和一个正六边形 n=（4,8,8） n=（3,12,12） 设 n 表示正多边形的边数. （1）　 、 能镶嵌， ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不能镶 嵌. n =3和4 n = 3和6 n = 3和5， n = 4和5， n = 4和6， n = 5和6 两种边长相等的正多边形拼接在同