9.3 Matlab数值计算功能与实验.PPTVIP

高 等 数 学;第三节 Matlab数值计算功能与实验;第三节 Matlab数值计算功能与实验; ; 例1 绘制 的图像，研究当x→0,x→∞时的极限． 解：输入命令： x=linspace(-30,30,200)； y=sin(x)./x； plot(x,y)； grid on axis([-30,30,-2,2]) 显示图形：;例2 求极限 解：输入命令： syms n %生成符号变量n f=(n^2+n)^(1/3)/(n+2)； fn=limit(f,n,inf) 显示结果： fn =0 例3 求极限 解：输入命令： syms x %生成符号变量x f=(tan(x)-sin(x))/x^3； limit(f,x,0) 显示结果： ans =1/2 ;例4 研究极限 解：输入命令： syms x %生成符号变量x f=exp(1/x)； limit(f,x,0) 显示结果：ans =NaN 事实上，当x→0时，函数 的极限不存在． 下面我们考察 的左、右极限． 输入命令： syms x f=exp(1/x)； limit(f,x,0,left) 显示结果：ans =0 输入命令： syms x f=exp(1/x)； limit(f,x,0,right) 显示结果：ans =inf 左、右极限分别为0，∞，从而看出当x→0时，函数 极限不存在． ;例5 求极限 ． 解：输入命令： syms x f=x^(sin(x))； fx=limit(f,x,0) 显示结果： fx =1 例6 求极限 ，其中 为常数． 解：输入命令： syms a1 a2 a3 x 　%生成符号变量a1 a2 a3 x f=((a1^x+a2^x+a3^x)/3)^(1/x)； fx=limit(f,x,0) 显示结果： fx =a1^(1/3)*a2^(1/3)*a3^(1/3) ;例7 研究函数 的连续性并作出函数的图形． 解：输入命令： fplot((x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6),[-5,4，-30，-30]) 显示图形： 由图可知：x=2是函数的无穷间断点；x趋于-3时，函数 的极限存在． 由函数在 x=?3无定义，可知x=?3是函数的可去间断点． 输入命令： limit((x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6),x,-3) 显示结果： ans =-8/5 输入命令： limit((x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6),x,2) 显示结果： ans =NaN ;*例8 求极限 ． 解：输入命令： syms x y f=sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)； fx=limit(limit(f,x,0),y,0) 显示结果： fx =1 ;二、利用Matlab求导数和积分 1．利用Matlab求一元函数导数与微分和多元函数偏导数与全微分的命令 （1） diff(f,x) ：求f(x)的一阶导数f′(x)，微分后面只需加一个dx； （2） diff(f,x,n) ： 求f(x)的n阶导数f(n)(x) (n是具体整数)． *（3） diff(diff(f,x,n),y,n) 或diff(diff(f,y,n),x,n)：表示求 ． 例9 设f(x)=e2x，计算 f′(x)． 解：输入命令： syms x f=exp(2*x)； diff(f,x) 显示结果： ans = 2*exp(2*x);例10 设 ,求 ． 解：输入命令： syms x a b f=sin(a*x)*cos(b*x)； y1=diff(f,x) y2=diff(f,x,2) 显示结果： y1 = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b y2= -sin(a*x)*a^2*cos(b*x)-2*cos(a*x)*a*sin(b*x)*b-sin(a*x)*cos(b*x)*b^2 ;例11 求由 所确定的隐函数的导数 ． 解：输入命令： syms x y F=x*y-exp(x)+exp(y)+sin(x); y1=-diff(F,x)/diff(F,y) 显示结果： y1 =(-y+exp