93数乙解析.DOCVIP

93學年度指定科目試題—數學乙 一、單一選擇題( )如右圖∠BAC=θ,∠ABD=∠ACD=90°,=a,=b。下 列選項何者可以表示?asinθ+bcosθasinθ-bcosθacosθ-bsinθacosθ+bsinθasinθ+btanθ ( )如右圖所示,線段AB的長度為定值,且:=2:1。保 持點A在y軸上,上下移動,且點B在x軸上左右移動時,點C所經過的路徑會形成一圖形。試問此圖形為何?一橢圓一圓一雙曲線一菱形一線段 ( )統計學家克利夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現:我們的眼睛看到圖形面積的大小與此圖形實際面積的0.7次方成正比。例如:大圖形是小圖形的3倍,眼睛感覺到的只有30.7(約2.16)倍。觀察某個國家地圖,感覺全國面積約為某縣面積的10倍,試問這個國家的實際面積大約是該縣面積的幾倍?(已知log2≒0.3010,log3≒0.4771,log7≒0.8451)18倍21倍24倍27倍36倍 ( )由電腦隨機選出127個正整數,取其最高 位數字(如35為3,110為1)所得之次數分布如右圖。若從這127個正整數中任取一個,則其最高位數字為d(d=1,2,……,9)的機率P最接近下列哪一選項?P=P=-dP=P=.()dP=log(1+) 二、多重選擇題( )在空間中,一平面與一正立方體相截,若在平面的兩側各有正立方體的4個頂點,則其截面的形狀可能是下列哪種圖形?三角形四邊形五邊形六邊形八邊形 ( )某校要從高一的「忠、孝、仁、愛」四個班級中隨機選取一個班級進行數學抽測。考慮甲、乙兩種抽樣方法:甲方法是從四個班級的導師中隨機選取一人,被選中導師的班級為抽測班級;乙方法是從所有高一學生中隨機選取一名學生,被選中學生的班級為抽測班級。若各班人數都不相同,其中「愛」班人數最多。則下列敘述有哪些是正確的?甲方法中,每位高一學生被抽測的機率相等乙方法中,每位高一學生被抽測的機率相等甲方法中,四個班級被抽測的機率相等乙方法中,四個班級被抽測的機率相等「愛」班被抽測的機率,使用甲方法較使用乙方法高 三、填充題設a為實數,令α,β為二次方程式x2+ax+(a-2)=0的兩個根。試問當a為何值時,|α-β|有最小值?答:a=________。 啦啦隊競賽規定每隊8人,且每隊男、女生均至少要有2人。某班共有4名男生及7名女生想參加啦啦隊競賽。若由此11人中依規定選出8人組隊,則共有________種不同的組隊方法。 阿貴和阿美及其他8名同學共10名學生輪到本週擔任值日生。本週5個上課日每天從尚未當過的同學中抽籤選出2位輪值。則阿貴和阿美同一天擔任值日生的機率為________。(以最簡分數表示) 李探長為了找尋槍手的可能發射位置,他設定一空間坐標,先從(0,0,2)朝向(5,8,3)發射一固定雷射光束,接著又從點(0,7,a)沿平行於x軸方向發射另一雷射光束,試問當a為何值時,兩雷射光束會相交?答:a=________。 當平面上的點(x,y)之坐標x與y都是整數時,稱點(x,y)為格子點。數學家知道:坐標平面上三個頂點皆為格子點的三角形之面積可以用公式aS+bI+c來表示,其中S代表三角形三邊邊上的格子點數,I是落在三角形內部(不含邊上)的格子點數,a,b,c是固定的常數。則(a,b,c)=________。 四、計算題南北生技農場今年生產一種植物共1萬公斤,該植物每200公斤可提煉1公斤的中草藥,每5公斤可製成1公斤的健康食品。中草藥每公斤可獲利5000元,健康食品每公斤可獲利100元;根據市場調查每年中草藥最大需求量為30公斤,健康食品最大需求量是1800公斤。如果南北生技農場決定提煉中草藥x公斤,並製成健康食品y公斤,設P為其可獲利潤。 試以x,y表示P。 如果想獲得最大利潤,則x,y的值為何?說明理由。 解: 聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特(W/m2)來衡量,一般人能感覺出聲音的最小強度為I0=10-12(W/m2);當測得的聲音強度為I(W/m2)時,所產生的噪音分貝數d為d(I)=10.log。 一隻蚊子振動翅膀測得的聲音強度為10-12(W/m2),求其產生的噪音分貝數。 汽車製造廠測試發現,某新車以每小時60公里速度行駛時,測得的聲音強度為10-4(W/m2),試問此聲音強度產生的噪音為多少分貝? 棒球比賽場中,若一支瓦斯汽笛獨鳴,測得的噪音為70分貝,則百支瓦斯汽笛同時同地合鳴,被測得的噪音大約為多少分貝? 解: -------------------《答案》------------------- 一、單一選擇題 1.2.3.4. 二、多重選擇題 5.6. 三、填充題 2161(,1,-1) --------