9-7 若简谐运动方程为，式中x的单位为m，t的单位为s.DOCVIP

9-7 若简谐运动方程为，式中x的单位为m，t的单位为s。求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度。 解：（1）将 与标准方程 比较 ，可得： 振幅 A=0.10m，角频率 ，又：，则频率 周期 ， （2）振动的速度： 振动的加速度： 当t=1s时：= 9-12 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅，周期。当t=0时：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。 解：简谐运动方程 画出上述四种情况的旋转矢量图： 由图上可得四种情况下旋转矢量与x轴正方向 间的夹角，即四种情况得初位相： 则四种情况的运动方程： 9-14 某振动质点的x-t曲线如图所示，试求： （1）运动方程；（2）点P对应的相位； （3）到达P点相应位置所需时间。 解：(1)由图可得：A=0.10m，作旋转矢量图： 可见，t = 0 时，旋转矢量与x正方向夹角 ； 从t=0到t=4.0 s，旋转矢量转过的角度： 简谐运动方程(m) (2) 由图上看，点P对应的相位 （3）到达点P所需时间： 9-15 作简谐运动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（2）由平衡位置到x=A/2处；（3）由x=A/2到最大位移处。 解：（1）即由位置1到位置3，转过角度 ， 所需时间： （2）由位置1到位置2， （3）由位置2到位置3， 9-17 两质点作同频率同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。 解： 旋转矢量图 第二个质点较第一个质点相位落后 其振动方程： 相位差 9-18 如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程。 解： （1）由图上可得：，题给A=2cm 由，得 ， （2） （3） 由图上得： 。 9-22 如图所示，质量为的子弹，以的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。 解：子弹进入木块为完全非弹性碰撞 设子弹碰前速度为 木块质量为M，碰后共同速度为 这也是振动的初速度。 系统作简谐运动的角频率 依题意，振动开始时：，则 振动振幅 运动方程：。 9-25 质量为0.10kg的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为。求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处动能和势能相等？（4）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？ 解： (1) (2) 简谐振动能量守恒，总能量 过平衡位置时，势能为零，动能等于总能量： （3） 即在时，动能与势能相等，对应位置为 （4） 则动能 9-28 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为，, 式中x1，x2的单位为m，t的单位为s。求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同频率的简谐运动，式中x3的单位为m，t的单位为s，则为多少时，x1+x3的振幅最大？又为多少时，x2+x3的振幅最小？ 解：（1）合振动振幅 合振动初相： （2）当时，合振动有最大振幅； （3）当时，合振动有最小振幅。 9-30 两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图所示，求（1）两简谐运动的运动方程x1和x2；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程。 解：（1）（2）， A1=A2=10cm，T=2s ， 旋转矢量图： 得到： 运动方程： ，振动2超前振动1； （3）合振动频率不变 振幅 也可用几何方法求解：如图OA’为合成矢量 合振动振幅 合振动初相：三角形OBA’为等腰三角形，顶角为30°，则两底角各为75°， 角OCA’=90°, 所以角COA’=15°= π/12，即合振幅与x轴正方向夹角为。 合振动运动方程：