第3章离散傅里叶变换.pptVIP

第3章 离散傅里叶变换(DFT) 3.1 定义和物理意义 3.2 基本性质 3.3 频率域采样 3.4 应用举例 序列的FT有理论价值吗？有！ 序列的FT有实用价值吗？没有！ 3.1 离散傅里叶变换的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为 X(k)的离散傅里叶逆变换为 , n=0,1,…,N-1 (3.1.2) N称为DFT的变换区间长度N≥M。 下面对比DFT与DFS : DFT 和DFS基本相同。所不同的是DFT的取值范围是：0~N-1，而DFS的取值范围是：-∞~+∞。 1 为什么用DFT 代替DFS是DSP的必然？ 2 能把有限长的序列当作周期序列来看吗？ 3 序号k代表什么？X(k)代表什么？ 例 3.1.1 设x(n)=R4(n) ，求它的Z变换、傅里叶变换、8点和16点DFT 。 解： , |z|≥0 设变换区间N=8， 则 k=0,1,...,7 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.2.1 序列的循环移位 设x(n)为有限长序列，长度为N，则x(n)的循环移位定义为 y(n)=x((n+n0))NRN(n) (3.2.2) ((n))N表示n对N求余， x((n))N表示有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓序列。 例如：x(n)为6点长的序列，以N=6为周期的延拓序列为x((n))6，将它左移n0得x((n+n0))6，取其主值得循环移位序列x((n+n0))6R6(n)，也叫圆周移位。 MATLAB: clear,close all n=0:20; x=[1,2,3,4,zeros(1,17)];subplot(4,1,1);stem(n,x); a=x(1+mod(n,4));subplot(4,1,2);stem(n,a); b=x(1+mod(n+2,4));subplot(4,1,3);stem(n,b); c=b.*(1-[n=4]);subplot(4,1,4);stem(n,c); 3.2.2 循环卷积 设有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2， N=max［ N1, N2 ］。定义循环卷积为： 循环卷积的直线坐标图解法： 画出x1(l)和x2(l)， 周期化x2(l)得x2((l)) N， 反转x2((l)) N得x2((-l)) N， 移位x2((-l)) N得x2((n-l)) N, x1(l)和x2((n-l)) N在l=0~N-1上求积和。 循环卷积的圆圈坐标图解法： 画出x1(l)和x2(l)， 反转x2(l)得x2(-l)， 移位x2(-l)得x2(n-l), x1(l)和x2(n-l)在圆坐标上求积和。 3.2.3 卷积定理 设时域里循环卷积为： 则频域里 X(k)= X1(k) X2(k)。 注意： X(k)、 X1(k) 和X2(k)都是N点的DFT。 ！！！因为DFT是DFS的代表， ！！！所以DFT具有与DFS类似的性质。 3.3 频率域采样 设任意序列x(n)的Z变换为 请问，原序列x(n)和它的频谱采样后恢复的序列xN(n)一样吗？ 频率采样定理：如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数N≥M时，才有 xN(n) =IDFT［X(k)］=x(n) 即可以由频率采样恢复原序列，否则xN(n) 会产生混叠失真现象。 3.4 DFT的应用举例 DFT的快速算法FFT的出现，使DFT在数字通信、 语音信号处理、图像处理、功率谱估计、仿真、系统分析、雷达理论、光学、医学、地震以及数值分析等各个领域都得到广泛应用。 各种应用一般都是以卷积和相关运算为依据，或是以DFT作为连续傅里叶变换的近似为基础。这两种理论是DFT应用的基础。 例如： There are applications where it is necessary to compare one r