多变量卡诺图的表示法.pdfVIP

第23卷 第 4期 东 南 大 学 学 报 V01．23 Nu．4 1992*年 7月 JOURNAL OF s0L『丌]EAST UI41VERS丌1Y July 】993 ]f一 1e 多变量卡诺图的表示法 刘天惠 0 (浙 江舟 山师专) 摘要 提 出了多变量卡诺 图表示法 的斩形式 ，给 出了利用 l0变量卡诺 圉 的设计实例．该法可用 于工程计算． 关键词 兰垂盘扭 ／土皿 爱 中图法分类号 0243 卡诺图是能反映最小项逻辑相邻关系从而能得出 规范化简化法”的一特种形式的真值 表．由于简化的规范性 ，使卡诺 图可和逻辑函数表示法、逻辑 电路图表示法建立简明的双 向 关系．这实质上就是逻辑代数学中处理逻辑变换、分析或综合逻辑 问题的重要组成部分 ，从 而使卡诺图在数字逻辑 电路分析及设计 中有着广泛的应用． 卡诺 图的最大缺点是当逻辑变量较多时，不易在平面图中表达，表达出来后逻辑相邻关 系也不易判明．一般文献中都指出，变量多于 6个时，原来的卡诺 图表示法已无法使用 【】3． 对于上述缺点，本文建议作如下改进 ：利用以中轴对折起来相重台项为逻辑相邻项的原 则，把原来卡诺 图表示法中有关小格 (本文称之为 。方格块”)分割成若干更小格，把这类远 置 的相邻项，合并记入到同一方格块中，只要附加非常有限的识别法则 ，规范化简化法”仍 可完全有效 ．十分明确，从而达到实用的 目的 1 多元变量卡诺图表示法的新形式 通常习惯建立 4×4方格块．对 8变量ABCDEFGII情况，著在横方 向安排BFGH变量，在竖 直方 向安排ABCD变量，把按常规方法排出的卡诺 图经垂直中分线二次对折后顺序 占有各方 格块最左列 的一、四行及二、三行．再经水平 中分线二次对折后顺序 占有各方格块的一、四列及 二、三列，得出的结果如罔 1所示．任--：J,d,格也即任一最小项的位置或代码可 由标注于左侧 及上方表头栏 内各变世 的顺序标查 明 各方格块应用 {l虬实线分界清楚．对于七变量情况可减少 一 次对折 ，使每个方格块 内只有 ×2个最小项． 本文于 1992年6月23日收到． 东 南 大 学 学 报 第 23卷 2 方格块内部的逻辑相邻关系 法则 1 各方格块如同一普通卡诺 图．原有卡诺 图表示法中的 规范化简化法 全部有 效 · 证明 检查各顺序标排列 ．即可证明．证毕． 3 不同方格块 内，项、组之间的逻辑相邻关系 法则 2 在各方格块的同位项或同位组之闷，原卡诺同表示法中。规范化简化法”仍全部 有效．这里所谓同位项或同位组是指方格块中处于相同位置的昂小项或景tl、项集群组．即当方 · 格块仅通过平 穆相重时，重造 在一起的最小项 或最小项集 ＼EFGH 0000 — — 0001 11011 0010 0 ＼ 0lO0 Ol01 O111 0110 群组． U ＼ IJO0 ¨01 l111 ： 1 1l0 证明 同位项是束 困折 1000 lO01 1011 1Ol0 64l】0l2￡ 65l0l