第3期 刘志祥，等 基于混沌优化的高阶段充填体可靠性分析 1 分布的 .DOCVIP

分布的参数确定及其在岩土工程中（华中科技大学 ，湖北 武汉 430074） 【】对岩土工程中随机变量的空间概率特征进行了统计，介绍了确定分布各参数的迭代方法，提出了经验公式简化迭代过程，有效处理了随机变量分布范围的估计问题并阐明了分布在可靠度领域中的适用性。作为对比，对同一样本采用了其他分布进行拟合。分析结果表明，分布拟合精度高于其他分布。【】随机变量分布拟合分布可靠性分析【】Determination of Parameters for Beta Distribution and Its Application in Geotechnical Engineering in Geotechnical Engineering Liu Yong Zheng Jun-jie Guo Jia (Institute of geotechnical and underground engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430074 China) 【】This paper statistically analyses the spatial probabilistic characteristics of random variables in geotechnical problems. Both the iteration process to determine the parameters for a beta probability density function and the empirical formula to simplify this iteration are presented. Therefore, the estimation of the bounds of random variables is handled efficiently and the applicability of the beta distribution in reliability analysis is illustrated. Certain other types of distribution are chosen to fit the same random sample for comparison and the results prove that the beta distribution is superior to others. 【】random variable; distribution fitting; beta distribution; empirical formula; reliability analysis0 引 言 进行岩土工程中的可靠度分析时，随机变量概率分布类型的选取是一项关键的工作。一些学者对参数的分布类型进行了研究和探讨：谭忠盛[1]认为隧道围岩强度指标、服从正态分布；张小敏[]、罗书学[]对桩基承载力试计比选用对数正态分布。可靠性分析中，一般允许的失效概率是在数量级。这时，计算分布尾部小概率的误差就成为估计失效概率的关键问题[]。岩土工程问题中，绝大多数随机变量的分布区域有限选用正态对数正态等无界分布，会使估计的可靠性指标在一定程度上的失真，甚至使计算结果失去实际意义。因此，对相应的随机样本选用具有边界的分布显得尤为重要。引入分布拟合土体抗剪强度指标，这些文献将样本的确定为分布的上下，将已发生事件(样本最值)做零概率处理，对可能出现但未出现的小概率事件未做“空间预留”。本文在此基础上，收集国内外相关资料就如何合理确定分布上、下界及其形参数进行了探讨分布称随机变量X服从分布如果X的概率密度函数为： 式中：，为函数和分别为分布的限；为分布的形参数。 形参数的表达式为[]： （） 式中分别为。 取归一化变量： （3） 则Z的概率密度函数为： （4） 式中：此时分布为标准分布，为标准分布的形参数。记为：。 分布密度函数的形状由形参数来控制，从均匀分布到近似正态分布，从对称到不对称，而且分布范围有限。形参数对分布形状的影响如图1所示。 图1 标准分布概率密度函数分布四个参数的方法： 将样本的最小值定为分布下限：；将样本最大值确定为分布上限：。 给出分布形参数与归一化变量： （5） 基于此关系，反求出的值。 这样处理使得计算简便。然而在由样本最小值和最大值确定的区间以外，还会存在一些小概率事件，这些事件在特定一次样本值中没有出现。由失效概率的几何意义可知，这样处理不利于分布在可靠度领域的应用。文献[]考虑了样本