格论思想的产生和发展探析.PDF

第31 卷，第5 期 科学技术哲学研究 Vol． 31 No． 5 20 14 年10 月 Studies in Philosophy of Science and Technology Oct． ，20 14 格论思想的产生和发展探析 1，2 1 王淑红 ，邓明立 (1． 河北师范大学数学与信息科学学院，石家庄050024 ;2 ． 西北大学数学与科学史研究中心，西安7 10127) 摘 要:格论是结构数学的重要组成部分，是结构数学研究的典型范例，溯源于戴德金的对偶群，后经奥尔的 发展成为抽象数学结构。但它在诞生伊始并未如群、环、域等代数结构那样受到重视，其历史研究也很薄弱。伴随 近年来格论的自身发展及其应用的逐步展开，其历史研究价值渐趋凸显。通过对格论的早期历史进行探源和分 析，试图厘清格论早期发展的思想线索，为结构数学的研究提供新的素材和思想。 关键词:对偶群;格;戴德金;奥尔;数学结构 中图分类号:O112 文献标识码:A 文章编号:1674 － 7062 (2014)05 － 0092 － 06 格是一种特殊的偏序集，经过特殊化以后可以 才焕发生机，发展成为一门独立的数学学科，在抽象 得到分配格，再特殊化以后可以得到布尔代数，是序 代数、射影几何、点集论、拓扑学、泛函分析、逻辑和 结构的主体部分。在许多数学对象中，所考虑的元 概率论等诸多领域产生广泛应用。本文通过对格概 素之间具有某种顺序。例如，一组实数间的大小顺 念的产生和发展进行研究，分析其历史演化过程，以 序，一组命题间的蕴涵顺序等。这种顺序一般不是 期人们对格论的早期历史有更多的了解。 全序，即不是任意两个元素之间都能排列顺序，而是 一 格论思想的起源———对偶群 在部分元素之间的一种顺序即偏序(或半序)。偏 序集和格就是研究顺序的性质及作用而产生的概念 第一个提出格概念思想的是戴德金。戴德金是 和理论。具体地说，格是其非空有限子集都有一个 高斯(C． F． Gauss ，1777—1855 )的关门弟子，1850 上确界(叫并)和一个下确界(叫交)的偏序集合，它 年，跟随高斯研究最小二乘法和高等测量学。他仅 的公理增减之后可得到全序集及偏序集［1］。 用4 个学期，便在1852 年完成关于欧拉积分的博士 在19 世纪的后几十年，德国数学家戴德金(Ｒ． 论文。孤傲的高斯不无赞赏地写道:“戴德金先生 Dedekind ，1831—1916 ) 和施履德(E． Schrder ， 的论文是关于积分学的一项研究，不仅对相关领域 184 1—1902)分别从数论和逻辑代数两个方向得出 有充分知识，而且有独创性，可预见他未来一定会做 格的概念。但是其他数学家并未认识到它的重要 出成就。作为批准考试的试验论文，我对它完全满 性，就连范德瓦尔登(B． L． Van der Waerden ，1903— 意。”另外，戴德金还选修数论、物理和天文学等 1996)1930—1931 年出版的两卷本《近世代数学》亦 课程。 ［2］ 没有格论的内容 。直至20 世纪30 年代，在美国 1854 年，戴德金开始在哥廷根大学担任讲师， 数学家伯克霍夫(G． Birkhoff ，1911—1996)和挪威数 讲授概率论和几何学。1855 年，高斯去世，狄利克 学家奥尔(O． Ore ，1899—1968)的共同努力下，格论 雷(P． G． L． Dirichlet ，1805— 1859 )继任高斯在哥廷 【收稿日期】 2014 － 03 － 26 【基金项目】 国家自然科学基金资助项目