人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.7.1抛物线的标准方程 学案.docx

PAGE2 / NUMPAGES3 抛物线的标准方程 【学习目标】 1．通过抛物线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养． 2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理，数学运算素养． 【学习重难点】 1．理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程．（重点） 2．掌握抛物线的定义及其标准方程的应用．（难点） 【学习过程】 一、新知初探 1．抛物线的定义 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px（p＞0） eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) x＝－eq \f(p,2) y2＝－2px（p＞0） eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) x＝eq \f(p,2) x2＝2py（p＞0） eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) y＝－eq \f(p,2) x2＝－2py（p＞0） eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) y＝eq \f(p,2) 二、初试身手 1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）标准方程y2＝2px（p＞0）中的p的几何意义是焦点到准线的距离．（ ） （2）抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．（ ） （3）平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．（ ） 2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为（ ） A．eq \f(1,8) B．－eq \f(1,8) C．8 D．－8 3．抛物线y2＝－16x的焦点坐标为（ ） A．（－4,0） B．（4,0） C．（0,4） D．（0，－4） 4．抛物线x2＝16y的准线方程为． 三、合作探究 类型1：求抛物线的标准方程 【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程． （1）过点M（－6,6）； （2）焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上． 类型2：抛物线定义的应用 【例2】若位于y轴右侧的动点M到Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))的距离比它到y轴的距离大eq \f(1,2)．求点M的轨迹方程． 类型3：抛物线的实际应用 【例3】（1）探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（ ） A．11.25cm B．5.625cm C．20cm D．10cm （2）某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每 【学习小结】 1．抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上． 2．确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx（m≠0），焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my（m≠0）． 【精炼反馈】 1．抛物线y2＝4x上的点M（4，y0）到其焦点F的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．抛物线的准线方程为x＝－4，则抛物线方程为（ ） A．x2＝16y B．x2＝8y C．y2＝16x D．y2＝8x 3．若抛物线y2＝2px（p≠0）的焦点与椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1的右焦点重合，则实数p＝________． 4．抛物线y2＝－2px（p＞0）上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标．