一种求解电路方程符号解的方法 - Read.DOCVIP

基于MATLAB求解电路方程符号解的方法 山东大学威海分校 董晓舟 摘要：在MATLAB中使用M语言和符号工具箱，设计基于改进节点法（Modified Nodal Approach）与全矩阵技术的线性电阻电路符号分析程序。使用对话框描述待分析的电路结构、启动分析和直观的观察分析结果，并在实现分析功能的同时，提供完整的编辑、输入保护以及数据保存功能。 关键词：线性电阻电路分析 符号算法 改进节点法 全矩阵 MATLAB 1、引言 计算机辅助电路分析从上世纪60年代发展至今，已经有了SPICE等优秀的求解程序，但是能够进行符号求解的软件工具还比较少。MATLAB提供的M语言是一种工程化的快速开发语言，可以让工程人员高效的实现算法并结合GUI（Graphic User Interface）完成输入输出。基于MAPLE软件的符号工具箱，将符号算法与经典的电路分析算法相结合，实现线性电子电路的符号求解。 2、线形电阻电路方程的建立 电路是由元器件与导线连接的实体，计算机所能分析的是数学方程。如果想使用计算分析电路，需要先将实体电路建模成为支路组成的网络模型，再采用适当的分析方法由网络模型构建数学方程。这种分析法主要有节点法、改进节点法、混合分析法和稀疏全景法四种，在这里选择适用范围较广的改进节点法（MNA）进行分析。 假设待分析的电路中有n个节点、b条支路，其中有bv条电压定义支路，包括电流源控制支路。那么，取n - 1个非参考节点电压Vn和bv个电压定义支路的电流Iv作为未知的电路变量。把电压定义支路当作电流源Iv写出节点分析方程，再以Vn和Iv为变量写出电压定义支路的支路关系便得到了MNA方程： 根据支路方程，线性电阻电路中常用的八种典型元件支路对矩阵Y、B、V、D和向量J、E的贡献如下表所示： 元件 支路方程 对矩阵Y、B、V、D和向量J、E的贡献 电导G Iij = G × (Ui ? Uj) Yii += G Yjj += G Yij += G Yji += G 独立电压源VS (第k条电压定义支路) Iij = jv Ui Uj = Es Bik = +1 Bjk = ?1 Bki = +1 Bkj = ?1 Ek = Es 独立电流源CS Iij = Is Ji ?= Is Jj += Is 电压控制电流源VCCS Ikl = Val × (Ui ? Uj) Yki += Val Ykj ?= Val Yli ?= Val Ylj += Val 电压控制电压源VCVS (第k条电压定义支路) Iij = jv Ui ? Uj ? Val × (Ul ? Um) = 0 Bik = +1 Bjk = ?1 Cki = +1 Ckj = ?1 Ckl = ?Val Ckm = +Val 电流控制电流源CCCS (第k条电压定义支路) Iij = Val × jvk Bik = +Val Bjk = ?Val 电流控制电流源CCVS (第k1、k2条电压定义支路) Iij = jvk2 Ui ? Uj ? Val × jvk1 = 0 Bik2 = +1 Bjk2 = ?1 Ck2i = +1 Ck2j = ?1 Ck2k1 = ?Val 理想运算放大器OPAMP (引入电压定义支路k1、k2) Ui ? Uj = 0 (jk1 = 0) Ck2i = +1 Ck2j = ?1 Blk2 = +1 Bmk2 = ?1 表1 电路元件对MNA方程的贡献 根据上表便可以很容易的由算法程序根据输入的电路网络模型列写出矩阵Y、B、V、D和向量J、E，即MNA方程，完成线性电路方程的建立。 3、电路方程的求解 对于建立起来的MNA方程组的数值求解，须进行求解才能的到所求的未知量Vn和Iv。而求解的方法又可分为数值解和符号解两种，其中数值解法由线性代数理论可知，对于方程： 只要在方程两边左乘矩阵A的逆A-1就可求出x： 但是，求逆矩阵的计算量太大，在A的阶数较大时更加明显。并不适合作为程序算法。为了减少计算量，通常采用LU分解法求解。 MNA方程的系数矩阵A是一个n + bv阶的方阵，将其分解为下三角矩阵L和单位上三角矩阵U的乘积，方程组变为： 并可分解为两个方程： 先由b求出y = L-1 b，再由x = U-1 y求出x。由于L、U是三角阵，不必实际求它们的逆，通过前代和后代过程便可解出x。 LU分解法是在C/C++或者Fortran常用的线性方程组求解思路。在MATLAB中使用M语言求解要显得简单的多，通过x=A\b即可求出x。 符号求解是一种抽象计算方法，即计算参数中带有符号变量、表达式的运算。这种算法在一般的程序设计语言如C/C++中实现是有困难的。MAT