《计算方法》教学大纲 - 上海交通大学致远学院.DOCVIP

上海交通大学　致远学院　2013年××春季学期 《》课程教学说明 课程基本信息 开课学院（系）：致远学院 课程名称：《》 (Probability Theory) 学时/学分：学时/ 学分 上课时间： 上课地点： 任课教师： 办公室及电话： 助教：Office hour： 课程主要内容（Probability Spaces, Properties of Probability） 1. 2. 了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。 3. 理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 4. 理解概率的公理化定义，事件域，概率的三条公理要求及其推论，概率空间，*乘积空间。 5. 掌握概率的基本性质及概率加法定理。 6. 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并学会运算和计算。 7. 理解事件的独立性概念，掌握(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。 第二章 随机变量及其分布（9学时）(Random variables and their distributions） 1. 理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率分布律的概念和性质、连续型随机变量及概率密度函数的概念和性质，典型例子。 2. 理解?随机变量分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率，变量变换公式。 3. 掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、正态分布、均匀分布与指数分布。 4. 会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。 第三章 多维随机变量及其分布（9学时）（Multi-Random variables and their distributions） 1. 了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数，了解二维离散型随机变量的联合概率函数（分布律）、理解二维连续型随机变量联合概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。 2. 理解二维随机变量的边缘分布及条件分布，高维正态分布。 3. 理解随机变量的独立性概念。 4. 会求两个独立随机变量的函数(和、差、商、最大值、最小值)的分布。 第四章 随机变量的数字特征（12学时）（Random variables and their properties. Expectation） 1. 理解随机变量数学期望与方差的概念（定义，性质，举例，Chebyshev不等式），掌握它们的性质与计算。 2. 会计算随机变量函数的数学期望，高阶矩。 3. 掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布与指数分布的数学期望与方差。 4. 了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质与计算，Cauchy-Schwartz不等式，性质，与独立性的关系，高维情况协方差与相关系数的定义。 5. 条件期望（定义，性质，最佳预测）。 6. *熵 （定义与例子，Jensen不等式，性质）。 7. 母函数（定义与性质，独立随机变量之和，再生性）8. 特征函数（定义，举例，性质，逆转公式，连续性定理） 第五章 大数定律和中心极限定理（6学时）(Laws of Large Numbers and Central Limit Theorem) 1. 了解随机变量的四种收敛定义及其相互关系。 2. 了解大数定律 弱大数定律和强大数定律，Borel-Cantalli引理，大数定律的意义及应用 3.独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver)—拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。古典情形，局部极限定理，积分极限定理一般情形的证明，各种应用。 4. *了解各种推广简介（Lyapunov定理，Linderberg条件，Linderberg－Feller定理）。 补充机动 *随机过程简介（6学时）（Stochastic Processes.and Markov chaining） 马尔可夫链随机游动随机游动的常返性课程教学进度安排 教学内容 教学形式 小 计 理论课时 课余实践及习题课时 上机课时 1 第一章 古典概型与概率测度的公理化§1 古典概型§2几何概型 §3概率空间与概率测度公理 3 3 ? 6 2 §4条件概率与乘法公式 §5全概公式与逆概公式§6独立性 ? 6 3 第二章随机变量及其概率分布 §1随机变量§2离散型随机变量 §3 Poisson过程 ? 6 4 §4分布函数和连续型随机变量§5随机变量函数及概率其分布 ? 6 5 §6关于分布函数 第三章随机向量及其概率分布 §1连续型随机向量及概率密度函数 §2离散型随机向量及概率分布 ? 6 6 §3边缘分布函数 §4独立性 §5顺序统计量 ? 6 7 §6条件分布 第四章随机变量的数字特征 §1随机变量的数学期望§2随机变量函数的期望与期