UKF在Matlab下的实现.pdfVIP

UKF 在 Matlab 下的实现 西安交通大学 刘继冬 1.实验综述实验综述：： 实验综述实验综述：： 无迹卡尔曼滤波UKF是重要的非线性滤波方法。它采用UT变换的方法，不 再近似系统的非线性方程，它仍然用高斯随机变量表示状态分布，不过是用特定 选择的样本点加以描述，每个点叫一个高斯点，它从系统状态的概率密度函数中 取出；然后，按系统的真实模型演化，得到非线性演化后的σ点，使得样本均值 和样本方差是真实均值和真实方差的好的近似。 在这次实验中，实现了基于UKF的滤波方法，并且建立了两种仿真环境进行 实验。 2.仿真环境设置2.仿真环境设置： ： 2.2.仿真环境设置仿真环境设置：： （1（1））仿真仿真环境环境1：1： （（11））仿真仿真环境环境11：： 一维的线性直线匀加速运动，理想的初始速度为0，位置为0，加速度为1。 速度，位置和加速度均有一定的误差，且误差可能较大，误差系数约为0.3。 同时，测量系统只能检测到当前的速度，其余是0，而且干扰较大。 系统的状态方程为： 1 t 0   XK +1 = 0 1 t XK + QK 0 0 1   测量方程为： Z = 0 1 0 X + R K +1 [ ] K K 状态变量X=（x1，x2，x3）T ，其中，x1为位置，x2为速度，x3为加速度。 （2（2））仿真仿真环境环境2：2： （（22））仿真仿真环境环境22：： 二维平面的匀加速运动，系统的初始状态为：处于 （0.3，0.2）位置，初始 速度为X轴为1，Y轴为2，加速度为X方向为2，Y方向为-1。 测量方程为非线性。若简化为线性系统，为了满足能观性，选取可以测量的 量不仅为当前的速度，也有当前的位置和加速度。 状态方程为： 1 0 t 0 0 0   0 1 0 t 0 0 XK +1 = 0 0 0 1 0 t XK + QK   0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1   测量方程为： ZK +1 = h(XK ) + RK h=[(x(1)+1)^0.5;0.8*x(2)+0.3*x(1);x(3);x(4);x(5);x(6)] T 状态变量X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6） ，其中，x1为X轴位置，x2为Y轴位 置，x3、x4分别X，Y轴的速度，x5、x6为两方向的加速度。 3.实验结果分析3.实验结果分析： ： 3.3.实验结果分析实验结果分析：： 在matlab下进行仿真实验，得到各个状态变量的仿真数值。实验结果如下面 两个图，其中实线为变量的真实值，星状的点为测量值，虚线为估计值。 （1）仿真环境1的实验结果如下，三部分分别为X三个状态变量的70个周期 的仿真结果： 由上图可以看出，在线性系统中，尽管只有当前速度变量x2的测量值，没有 测量出位置和加速度，系统却可以较好地估计出当前的准确位置和加速度。 （2）仿真环境2的实验结果如下：四个部分分别为前四个状态变量的20个周 期的仿真结果，它们分别代表XY两个方向的位置和速度：