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全国计算机等级考试 二级公共基础知识 第一章 数据结构与算法(30%) 考试大纲 1. 算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。2. 数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。3. 线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。4. 栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。5. 线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。6. 树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。7. 顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）。 知识点归纳 算法的基本概念 所谓算法是指解题方案的准确而完整的描述。严格来说，一个算法必须具有以下五个主要特征： 算法的基本概念 算法的组成要素 算法中对数据的运算和操作 算法的控制结构 算法设计基本方法 列举法 归纳法 递推 递归 减半递推 回溯法 算法的复杂度 算法的复杂度可分为时间复杂度和空间复杂度，是衡量算法优劣的量度。 1.算法的时间复杂度 算法的时间复杂度是指执行算法所需要的工作量。一般情况下，算法中的基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)。 算法的复杂度 算法的空间复杂度 算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。空间复杂度作为算法所需存储空间的量度 数据结构 利用计算机进行数据处理是计算机应用的一个重要领域。数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题： 数据集合中各数据元素之间的逻辑关系，即数据的逻辑结构。 在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。 对各种数据结构进行的运算。 数据的逻辑结构 数据逻辑结构是对数据元素之间存在的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系表示。 与数据在计算机中的存储位置无关，是独立于计算机的。 数据的存储结构 数据的存储结构是数据元素及其关系在计算机存储器中的表示。存储结构的主要内容是指在存储空间中使用一个存储结点来存储一个数据元素，在存储空间中建立各存储结点之间的关联，来表示数据元素之间的逻辑关系。 常见的存储结构： 顺序存储结构 链式存储结构 索引存储结构 散列存储结构 线性结构和非线性结构 线性结构 在数据元素的非空有限集合中，线性结构的逻辑特征如下： 存在一个唯一的被称为“第一个”的数据元素 存在一个唯一的被称为“最后一个”的数据元素 除第一个之外，集合中的每个数据元素均有且只有一个直接前驱 除最后一个之外，集合中的每个数据元素均有且只有一个直接后继 非线性结构 非线性结构的逻辑特征是：一个结点可能有多个直接前驱和直接后继，树和图都属于非线性结构。 线性表 通常以下列 n 个数据元素的序列”表示线性表 ： 　　　(a1,a2 ,...,ai ,...,an) 序列中数据元素的个数 n 定义为线性表的表长；n=0 时的线性表被称为空表。称 i 为ai在线性表中的位序。 线性表的顺序存储 线性表的顺序存储结构用一组地址连续的存储单元依次存放线性表中的数据元素，即以“存储位置相邻”表示“位序相继的两个数据元素之间的前驱和后继的关系，并以表中第一个元素的存储位置作为线性表的起始地址，称作线性表的基地址。 线性表的插入和删除运算 插入运算是指在线性表的某个指定位置增加一个新结点。 一般情况下，要在第i(1≤i≤n)个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置，然后将新元素插入到第i项。 删除运算是指撤销结构中的某个结点。 一般情况，要删除第i(1≤i≤n)个元素，要从第i+1个元素开始，直到第n个元素，共n-i个元素依次向前移动一个位置。 栈 栈是限定仅在表的一端进行插入和删除操作的线性表。允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。 栈顶元素总是最后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入，也是最后被删除的元素。因此，栈是一种后进先出的线性表。 通常用指针top指示栈顶位置，用指针bottom指示栈底位置。 栈的顺序存储及运算 用一维数组S(1:m)作为栈的顺序存储空间，m为栈的最大容量。top=0表示栈为空，top=m表示栈满。 栈的操作 入栈：在栈顶位置插入一个新元素，栈顶指针top加1。 退栈：取出栈顶元素并赋值给一个指定的变量，栈顶指针top减1。 取栈顶元素：将栈顶元素的值赋给一个指定的变量，不删除栈顶元素，栈顶指针不变。 队列 队列是一种先进先出的线性表，它只允许在表的一端插入元素(队尾)，在另一端删除元素(队头)。通常定义头指针front指向队头元素的前一个位置，定义尾指针rear指向队尾元素的位置。