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85平面及其方程ppt课件
*/19 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 四、小结 思考题 如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法线向量. 法线向量的特征: 垂直于平面内的任一向量。 已知 设平面上的任一点为 必有 1、平面的法线向量 2、平面的点法式方程 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程,不在平面上的点都不满足上方程,上方程称为平面的方程,平面称为方程的图形. 其中法向量 已知点 解 取 所求平面方程为 化简得 取法向量 化简得 所求平面方程为 解 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 1、平面的一般方程 平面通过坐标原点; 平面通过 轴; 平面平行于 轴; 平面平行于 坐标面; 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. 2、一般方程的特例 设平面为 由平面过原点知 所求平面方程为 解 设平面为 将三点坐标代入得 解 将 代入所设方程得 平面的截距式方程 设平面为 由所求平面与已知平面平行得 (向量平行的充要条件) 解 化简得 令 代入体积式 所求平面方程为 (通常取锐角) 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. 1、定义 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 2、两平面位置特征: 例6 研究以下各组里两平面的位置关系: 解 两平面相交,夹角 // 但不重合 * * * *
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