(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第二章第四节指数与指数函数理.doc

A组　专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(2015·山东青岛模拟)已知函数f(x)＝则函数＝f(x＋1)的大致图象为(　　) 解析　f(x)＝＝而函数y＝f(x＋1)的图象有函数f(x)＝向左平移了一个单位故选 答案　 2．(2015·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x－2)＋f(x－4)0的解集为(　　) (－1) B．(－6) C．(－2) D．(－3) 解析　因为函数f(x)＝为奇函数且增函数所以不等式(x－2)＋f(x－4)0可化为f(x－4)f(2－x)所以x－42－x则－3x2故选 答案　 3．(2014·山东东营调研试题)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝(x＋1)且x∈[0，1]时(x)＝x则关于x的方程f(x)＝在x∈[0]上解的个数是(　　) 解析　由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0]时(x)＝x又∵f(x)是偶函数 ∴可得图象如图所示(x)＝在x∈[0]上解的个数是4个故选 答案　 4．(2014·烟台高三质检)三个数6的大小顺序是(　　) C．log0.7660.70.76 D．log0.760.7660.7 解析　60.7所以故选 答案　 二、填空题 (2013·山东临沂模拟)若函数f(x)＝a－x－a(a0且a≠1)有两个零点则实数a的取值范围是________． 解析　令a－x－a＝0即ax＝x＋a若0a1显然y＝a与y＝x＋a的图象只有一个公共点；若a1＝a与y＝＋的图象如图所示． 答案　(1＋∞) 三、解答题 (2014·济宁模拟)设f(x)＝＋是定义在R上的函数． (1)f(x)可能是奇函数吗？ (2)若f(x)是偶函数求a的值． 解　(1)假设f(x)是奇函数由于定义域为R ∴f(－x)＝－f(x)即＋， 整理得(＋－x)＝0 即a＋＝0即a＋1＝0显然无解． (x)不可能是奇函数． (2)因为f(x)是偶函数所以f(－x)＝(x)， 即＋＝＋整理得(－－x)＝0 又∵对任意x∈R都成立有a－＝0得a＝±1. 一年创新演练 设集合A＝＝(x，y)|y＝3则A∩B的子集的个数是(　　) 2 C． 解析　集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点集合B中的元素是指数函数y＝3图象上的所有点作图可知中有两个元素的子集的个数是2＝4故选 答案　 B组　专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·广东汕头模拟)若函数y＝a＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限则一定有(　　) 且b0 B．且b0 C．0a1且b0 D．且b0 解析　当0a1时不论上下怎样平移图象必过第二象限；当a1时不论上下怎样平移图象必过第一象限．＝a＋b－1的图象经过第二、三、四象限只可能0a1. 如图所示这个图可理解为将y＝a(0a1)的图象向下平移大于1个单位长度． 解得b0.可知0a1且b0. 答案　 9．(2015·浙江湖州模拟)已知函数f(x)＝m·9－3若存在非零实数x使得f(－x)＝f(x)成立则实数m的取值范围是(　　) B．0m C．0m2 D．m≥2 解析　由题意得到f(－x)＝f(x) ∴m·9－x－3－x＝m·9－3 整理得到：m＝＝，又m0所以实数m的取值范围是0m故选 答案　 10．(2015·烟台模拟)函数y＝的图象大致是(　　) 解析　当x0时函数的图象是抛物线当x≥0时只需把y＝2的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可故大致图象为 答案　 11．(2013·成都模拟)设函数f(x)＝－[x]表示不超过x的最大整数则函数y＝[f(x)]的值域是(　　) －1} ．－1 解析　f(x)＝－＝－＋2(x)的值域是＝[f(x)]的值域是{0－1}． 答案　 二、填空题 (2013·东北八校二模)已知函数f(x)＝2等差数列{a的公差为2.若f(a＋a＋a6＋a＋a)＝4 则[f(a1)·f(a2)f(a3)…f(a10)]＝________． 解析　∵f(a＋a＋a＋a＋a)＝4 ∴＝4解得a＝ ∴an＝2n－(a1)·f(a2)…f(a10)＝2－6 ∴log2[f(a1)·f(a2)…f(a10)]＝－6＝－6. 答案　－6 三、解答题 (2014·大庆模拟)已知函数f(x)＝ (1)若a＝－1求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3求a的值． 解　(1)当a＝－1时(x)＝ 令t＝－x－4x＋3＝－(x＋2)＋7 由于t在(－∞－2)上单调递增在[－2＋∞)上单调递减而y＝在R上单调递减所以f(x)在(－∞－2)上单调递减在[－2＋∞)上单调递增即函数(x)的单调递增区间是[－2＋∞)单调递减区间是(－∞－2)． (2)令h(x)＝ax－4x＋3则f(x)＝f(x)有最大值3所以(x