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初二数学讲义：实数 班级____________姓名____________ 2012．10 一、知识点： 一）、有理数1．概念： (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 2 ． ，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 二）、无理数：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2．无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 三）、实数：有理数和无理数统称为实数。 实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1．按定义： 2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。 3．实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） 4．实数大小比较的方法： 1）．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2）．平方比较法。 3．作差比较法。 5．实数化简公式： (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 二、例题： 1、 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？ 2 、下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知 4、已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。 5、设 6、△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。 三、实数练习题 一、选择题 1、边长为1的正方形的对角线长是（ ） A、整数 B、分数 C、有理数 D、不是有理数 2、在下列各数中是无理数的有（ ） -0.333…， ， ，-∏ ，3 ∏ ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列说法正确的是（ ） A、有理数只是有限小数 B、无理数是无限小数 C、无限小数是无理数 D、是分数 4、下列说法错误的是（ ） A、1的平方根是1 B、-1的立方根是-1 C、 是2的平方根 D、-3是的平方根 5、若规定误差小于1，那么的估算值为（ ） A、3 B、7 C、8 D、7或8 6、下列平方根中，已经简化的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 7、把下列各烽填入相应的集合内： -7,0.32,1/3,46,0, , , . ①有理数集合（ ）；②无理数集合（ ） ③正实数集合（ ）；④实数集合（ ） 8、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ，0的平方根是 ，-2的平方根是 。 9、-1的立方根是 ，1/27的立方根是 ，9的立方根是 。 10、的相反数是_______，倒数是_______，- 的绝对值是______。 11、比较大小：______; ______; _____2.35(填“＞”或“＜”) 12、=______, 13、已知，则； 14、计算：； 15、若、互为相反数，、互为负倒数，则； 三、解答题 16、求下列各式的值 ① ② - ③ ④ 17、化简：