1.2化归法.pptVIP

化归法 一、化归法 所谓“化归法”，是指把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决的问题。 化归法的核心是转化，化归法有三个要素： （1）化归的对象。即问题中需要改变的成份，是改变整个题目，还是只改变它的条件或问题 （2）化归的目标。是化难为易、化繁为简，还是将陌生的问题转化为熟悉的问题 （3）化归的方法。即转化的途径，这是化归的关键 二、几种常见化归方法 根据化归的对象分类，主要有如下三种情形： 1、转化已知条件 在解题过程中，常常要对已知条件进行转化（包括条件的分解、组合、变形假设等）。 [例1] 已知五（1）班学生人数不少于40人，做广播操时，若每排站4人，最后一排差3人；若每排站3人，最后一排差2人；若没排站2人，最后一排差1人；问班级人数最少有几人？ 分析： 把每种站法“最后一排差几人”理解为“最后一排多1人” 则问题便转化为求4、3、2的某个公倍数。 即 [4、3、2]=12 12×4+1=49（人） 例2 求396的所有约数的和 例3 在数字中间加上适当的运算符号（和括号），使下面的等式成立 4 4 4 4＝0 例4 已知n是满足下列条件的四位数，它是6的倍数，每个数位上的数字都是7或8，试求 的值。 2、转化问题 在解题过程中，有时要转化题目的未知成分以实现化归。 例6 求自然数1～100中不能被3整除的所有数的和。 分析：直接求满足条件的数的和，计算比较复杂，如果把问题转化为求“自然数1～100的和”以及“自然数1～100中能被3整除的数的和”，问题即可解决。 3、转化整个题目 有时需要转化整个题目来实现化归。 例7 四个一样的长方形和一个小的正方形，大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是9平方米，问长方形的长和宽各为几米？