控制工程课件06第三章(第二讲修改).ppt

结论：当?n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr 越长； 当阻尼比一定时，?n 越大，则tr 越短。 当 时， 2 峰值时间 3 最大超调量 37.2 0.3 0 4.3 9.4 16.3 25.4 52.7 72.9 100 1 0.7 0.6 0.5 0.4 0.2 0.1 0 不同阻尼比的最大超调量 结论：二阶系统的最大超调量与阻尼比? 值有密切 的关系 阻尼比越小，超调量越大。 （4）调整时间 包络线函数为： 以进入5％误差范围为例： 第三章 时域瞬态响应分析 控制工程基础 3.3 二阶系统的瞬态响应 令： 式中 ——阻尼系数， ——无阻尼振荡角频率。 凡是能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 开环: 闭环: 一、 二阶系统数学模型及其标准形式 RLC电路、电动机转速控制系统 典型二阶系统是一个前向通道为惯性环节和积分环节串联的单位负反馈系统。 二、二阶系统的特征根（极点）分布 求解二阶系统特征方程， 可得 (1). 欠阻尼 是一对共轭复数根。 (2). 临界阻尼 是两个相同的负实根。 ??(3). 过阻尼 是两个不同的负实根。 (4). 无阻尼 是一对共轭纯虚数根。 三、二阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入 于是 由拉氏反变换可以得到二阶系统的单位阶跃响应为 下面按阻尼比分别讨论。 1.当 时，称为欠阻尼 称为有阻尼振荡角频率 共扼复根: 令: 即： —有阻尼振荡角频率； ——滞后角度。 —衰减指数； 式中: s1 s2 β 讨论: (1)欠阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线。衰减速度取决于特征根实部的绝对值ξωn的大小，振荡角频率是特征根虚部的绝对值，即有阻尼自振角频率ωd， (2)振荡周期为 (3)ξ越大，振幅衰减越快，振荡周期越长（频率越低）。 2. 临界阻尼(ξ＝1) 此时，系统具有二重负实极点，则 单位阶跃响应为 表明临界阻尼系统的阶跃响应是单调上升的。 单位阶跃响应的变化率为： 临界阻尼系统单位阶跃响应的误差及终值 特点： 单调上升，无振荡、无超调； xo (?) = 1，无稳态误差。 3.过阻尼(ξ1) 这种情况下，系统存在两个不等的负实根，则 拉氏反变换可得过阻尼系统的单位阶跃响应： 稳态分量：1 瞬态分量：两个指数函数之和，指数部分由系统传递函数极点确定。 特点： 单调上升，无振荡， 过渡过程时间长 xo (?) = 1，无稳态误差 4.零阻尼情况（ ） 这是一条平均值为1的余弦形式等幅振荡，其振荡频率为 －故称为无阻尼振荡频率。 5.负阻尼情况（ ） 分析方法与正阻尼情况类似，只是其响应表达式的指数项变为正指数，故随着时间 时，其输出 ， 即负阻尼系统的响应是发散的，系统不稳定。 0 t xo(t) -1?0 t 0 xo(t) ?-1 特点：单调发散 特点：振荡发散 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 ?=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 2.0 不同ξ下，二阶系统的单位阶跃响应曲线图 几点结论： 二阶系统的阻尼比? 决定了其振荡特性： ? 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； ? ? 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0?1时，有振荡，? 愈小，振荡愈严重， 但响应愈快; ? = 0时，出现等幅振荡。 工程中除了一些不允许产生振荡的应用， 如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻 尼系统，且阻尼比通常选择在0.4-0.8之间， 以保证系统的快速性同时又不至于产生过 大的振荡。 ?一定时，?n越大，瞬态响应分量衰减越 迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应 的快速性越好。 几点结论： 1 欠阻尼 二阶系统的脉