01-06-2 (试卷).docx

01-02学年第二学期几何与代数期终考试试卷一（30%）填空题：设，，则；=；；设矩阵，，则行列式；若向量组线性无关，则当参数时，也线性无关；矩阵的伴随矩阵=；设矩阵及均可逆，则，且；与向量，均正交的单位向量为；四点共面的充要条件为；设实二次型，则当满足条件时，是椭球面；当满足条件时，是柱面。二（8%）记为由曲线绕轴旋转所产生的旋转曲面,为以与平面的交线为准线，母线平行于-轴的柱面。试给出曲面，并画出所截有界部分在平面上的投影区域的草图（应标明区域边界与坐标轴的交点）。三（8%）求经过直线且与平面垂直的平面方程.四（12%）求矩阵方程的解，其中，.五（12%）设线性方程组问：当参数满足什么条件时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求出其通解。六（12%）设矩阵，已知。求参数的值；求一问：是否存在秩大于2的矩阵使得？为什么？七（12%）设实对称矩阵求参数；求一正交阵八（6%）已知阶方阵相似于对角阵，并且，的特征向量均是矩阵的特征向量。证明：。02-03学年第二学期几何与代数期终考试试卷填空题、单选题（每小题３分，共３６分）1．；2．；3．若是正交矩阵，则行列式　；4．空间四点，，，共面的充要条件是　　；5．点到直线的距离为　　；6．若４阶方阵的秩为２，则伴随矩阵的秩为　；7．若可逆矩阵使，，则方阵的特征多项式为　；8．若３阶方阵使都不可逆，则与对角阵　相似（其中，是３阶单位阵）；9．若与对角阵相合，则　；10．设，其中列向量线性无关，，则齐次线性方程组的一个基础解系是　　；11．设都是３阶方阵，，，则（　　）　（Ａ）5；　　（Ｂ）4；　　（Ｃ）3；　　（Ｄ）212．设阶矩阵满足，则以下结论中未必成立的是（　　）　　（Ａ）可逆，且；　　（Ｂ）或；　　（Ｃ）若2不是的特征值，则；　　（Ｄ）或。计算题（每小题8分，共24分）13．14．求直线在平面上的垂直投影直线方程．15．设，其中，，求．计算题、解答题（三小题共３２分）16．设向量组是生成的空间．已知，．求；求的一个基，并求在此基下的坐标；求的一个标准正交基．17．用正交变换化简二次曲面方程求出正交变换和标准形）并指出曲面类型．18．设为由平面中的直线，直线及抛物线围成的平面区域．将绕轴旋转一周得旋转体．（１）画出平面区域的图形；（２）分别写出围成的两块曲面的方程；（３）求的交线在平面上的投影曲线的方程；（４）画出和，的图形．证明题、解答题（每小题４分，共８分）19．设是线性方程组的一个解，，是导出组的基础解系．证明：线性无关．20．设是３维非零实列向量，．又．（１）求的秩；（２）求的全部特征值；（３）问是否与对角阵相似？（４）求．0３-0４学年第二学期几何与代数期终考试试卷（24%）填空题1．若向量，，共面，则参数满足.2．过点且包含轴的平面方程为.3．已知矩阵满足，则的逆矩阵=.4．设矩阵，，则行列式.5．设向量组，则当时，线性相关.6．向量空间中向量在的基，下的坐标为 .7．满足下述三个条件的一个向量组为，这三个条件是：①它是线性无关的；②其中的每个向量均与向量正交；③凡与正交的向量均可由它们线性表示.8．已知矩阵，若对任意2维列向量有，则满足条件___（12%）假设矩阵满足，其中.求.（15%）设向量,，，. 问：当参数满足什么条件时1．能用唯一线性表示？2．不能用线性表示？3．能用线性表示，但表示法不唯一？求这时用线性表示的一般表达式.（8%）设实二次型问：实数满足什么条件时，方程表示直角坐标系中的椭球面？（12%）设3阶方阵的特征值为，，，矩阵。求参数的值，使得矩阵不可逆；问：矩阵是否相似于对角阵？请说明你的理由.（12%）已知二次曲面的方程为：，的方程为：。问：，分别是哪种类型的二次曲面？求与的交线在平面上的投影曲线方程；画出由及所围成的立体的草图.（10%）假设实对称矩阵的秩为2，并且，其中，。求的所有特征值及相应的特征向量；并求矩阵及.（7%）证明题：设是齐次线性方程组的线性无关的解向量，不是其解向量。证明：也线性无关. 设是阶正定矩阵，证明：.04-05学年第二学期几何与代数期终考试试卷(24%)填空题以，，为顶点的三角形的面积为；设3阶矩阵，。若的行列式，则的行列式；若向量，，共面，则参数；若为阶方阵，则方阵的逆矩阵；已知向量是矩阵的特征向量，则参数，相应的特征值等于；假设矩阵，则在实矩阵中，与相抵的有；与相似的有；与相合的有．（8%）计算行列式．（10%）假设，，求矩阵方程的解．（14%）假设矩阵，，．已知齐次线性方程组的基础解系中有两个线性无关的解向量．试确定这时参数的值，并求这时的一个基础解系．若在非齐次线性方程组的解集中，存在两个线性无关的解向量，但不存在更多的线性无关的解向量，试确定这时参数及的值，并求的通解．（10%）