06年2+2高等数学A试题+答案.doc

2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》试卷 题 号 一 二 三 四 五 总 分 复核 得 分 考试说明： 1、考试为闭卷，考试时间为150分钟，满分为150分； 2、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 3、密封线左边各项要求填写清楚完整； 4、答案写在密封线内的无效。 得分 阅卷人 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 () 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 得分 阅卷人 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为 ( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面 , 与 面所围成的立体体积为 ( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). () () () () 6． 设 是 个 维向量 ， 则命题 “ 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。 （A） 对 ， 则必有 ； （B） 在 中没有零向量 ； （C） 对任意一组不全为零的数 ， 必有 ； （D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。 7. 已知二维随机变量 在三角形区域 上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数 是 ( ). (). 时 , (). 时 , () 时 , () 时 , 8. 已知二维随机变量 的概率分布为: , 则下面正确的结论是 ( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在 ，使得 得分 阅卷人 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算 , (,). 2. 设直线 : 在平面 上,而平面 与曲面 相切于点 , 求 , 的值. 3. 计算 . 4. 设 具有二阶导数 , 且 满足等式 , 若 , , 求 的表达式. 5. 将函数 展开成 的幂级数. 6. 已知矩阵 ， 且 , 其中 为 的伴随矩阵 , 求矩阵 7. 已知 为 6 阶方阵，且 , , , 求 . 8. 已知随机事件 , 满足 , 定义随机变量 , 求 (1) 二维随机变量 的联合概率分布 ; (2) . 9. 设随机变量 是相互独立的 , 且均在 上服从均匀分布.令 , 求