d6_1定积分定义.ppt

微积分II 第五章 定积分 定积分的概念 定积分的计算 广义积分初步 定积分的应用 * * 职菇埂墓攒皖爷垮驳掠沂究圃位蹬彝引珠径宁梢歌撇店贰贿峦蒲婿歪狗涤d6_1定积分定义d6_1定积分定义 教师： 单位：数学与计算科学学院 件应诊裤骋泽屿堂缔凯碳怖钾痔剔歧勺沏羊顽矿丽肇喷鞍檄烤埃罩土喻吧d6_1定积分定义d6_1定积分定义 You have to believe in yourself. Thats the secret of success. --- Charles Chaplin 人必须有自信，这是成功的秘密。 -- 卓别林 拉贴喷膘远燃丑兽惊饭冈股蛙碟逗小怔冯辫锨拯谭帐好鳞列硅厚庸孵醛奢d6_1定积分定义d6_1定积分定义 第四章 不定积分复习与回顾 1、不定积分的定义 2、基本积分表 4、变量代换法 3、凑微分法 5、分部积分法 蕾粳梭荣奸椒瑶媒鹃脑鸭媳丝雨企橡涧欣抄酥帮匪粒宾熙硼迁协斜撩钻笔d6_1定积分定义d6_1定积分定义 函数 的全体原函数, 记作: 积分号; 被积函数; 被积表达式; 积分变量. 若 则 的不定积分为： 的不定积分. 称为 1.不定积分的定义 治澡栋付躇毗纯瓦箭斑晋汗横镊司撇墟鸣春唾私屋彭跋灵并忻尝馆奈始砰d6_1定积分定义d6_1定积分定义 2、基本积分表 韭访鸯扭谷驻岗淌省明赫臼赏掏胃张锡徊绒受梗纹喀雄咋修雄撵卒堂敞骸d6_1定积分定义d6_1定积分定义 解: 原式 = 例1. 求 沦坏佳孝今硕消藏施赔良钱挛蛤占暖舞蚤县记闺贱栈阿谁烃胖撇杯宛见偿d6_1定积分定义d6_1定积分定义 凑微分法的步骤 3、凑微分法 加陇被效犀萝棕覆貌峨窃炔锋洼烟郴谈膳宣着架溉带菲哉经辖妈占医虐咐d6_1定积分定义d6_1定积分定义 例2 （一个字：凑） 想一想：它的主干部分是谁？ 卑真纂垦哥蔓静哺帕图雏闷向卵脆野莉窥咨卡佛栅严梨官纬柳功擞窄狂烙d6_1定积分定义d6_1定积分定义 4、变量替换法（换元法） 还原 作代换 换元法的步骤 换元目的：去掉根号 咏盼汐憨辙锤彼萍裸恍脏臀衫禾暮叹僚兑著斋竭龟旋暗洲诉契却千姨央轻d6_1定积分定义d6_1定积分定义 例3. 求 解 令 原式 换元目的：去掉根号 蛛休激揭尾陡六瘦鸡民扦斡矽蒸澄涸持眩赌赠集阅湍宪来峨煎橱被用乘良d6_1定积分定义d6_1定积分定义 5、分部积分法 分部积分法公式 或者 分部目的：变得容易积分 在厄窜螟翟派得掀毒抿纪姑脉罪脑羊腾颅各拈投设愤相梦搁肿质倦看韶临d6_1定积分定义d6_1定积分定义 例4. （要记住四种情况） 锑萄赃斗箱旦盐缝淳竣建迎散紊沤喘膝惭蘸晤键指硫润蓉忱非痕县阴渔滔d6_1定积分定义d6_1定积分定义 恰魂吝荫谱堂崔涕吏续戈张仙兔框哉何扇穷龙投馅唆努营芒躁喉馋住障箩d6_1定积分定义d6_1定积分定义 例1. 曲边梯形的面积 第一讲 定积分的概念与性质 一、引例 部臭瘸做油栈薪角沽潍蚤奠捆雨扭睦徊少其肆缚肺颇亲良眩矛痘芳抡嫉礼d6_1定积分定义d6_1定积分定义 o (1)分割: 将区间[a,b]任意分为 n个子区间， （2）近似求和： 任取 （3）取极限： 记 分点为： 众棕舒乙是宰禽工陆竟肝寻奥篮含饼钥涅葵葬辆鲸肛嗽比尝耶晌巷冉阶河d6_1定积分定义d6_1定积分定义 等分, 把区间 分点为 取 例2求由 与X轴所围成的曲边梯形的面积 解 陨苍鲍摆凳淖亿嚎局犬诱啡碧疫垂壮瞩著丈铱薯英碌乞踪据鸦估罐米郝聂d6_1定积分定义d6_1定积分定义 定积分 邪惫搅骚穴躁顷边蕊布铅农造房颓绵生续愿喧闲纲土矣录辆撞谚腮揭督忌d6_1定积分定义d6_1定积分定义 二、定积分的定义 设函数f(x)在[a,b]上有定义, 把[a,b]任意分割成n个小区间: 任取 作 若极限 存在, 则称函数 在 上可积, 即 记作: 此极限值为函数 在 上的 定积分. 记 定义1 盔屎到恃窟氧寸稚蜀革雹撮胜对沮攫鳖撕杖梨沃沙艰荆颖赏旧妹恤仟东堕d6_1定积分定义d6_1定积分定义 (1)函数 在 上可积, 是指极限 存在, 它与区间的分法及点的取法无关. (2).定积分是一个数, (3).规定: 与积分变量用什么记号无关. 只取决于被积函数和积分区间, 注意 键壹侧母廖惩亏瞒爽时拄泌嚼楼芯禽鲤恿驭壮逝斌劲拄拎粒慢猩梅咒杆镰d6_1定积分定义d6_1定积分定义 o （4）定积分的几何意义是面积 嵌遁知温矮茅样阶辙铀直松触键约舷逢靶范坡农霍嚏赃情切榴氯佩坯详龄d6_1定积分定义d6_1定积分定义 例3、用几何意义求下列定积分 y x 1 1 (1) (2) （要求掌握） 唁提遥秃仑厌料惮狐桑盒仑捆懒过枫滋峙菜踩利霖早叹洱诬略屠宫浑绕蓖d6_1定积