第二章 数据分布的特征量3.pptVIP

第二章 数据分布的特征量 ——偏态与峰态 一、偏态量 描述一组数据偏离完全对称程度的统计量。 利用算术平均数与中位数或众数的距离来计算。 利用三级动差来计算。 利用三种集中量数的关系来判断偏态 利用三级动差判断偏态 与偏态有关的一个测量现象 地板效应（floor effect） 劳工工资 天花板效应（ceiling effect） 标准参照测验 二、峰度 峰度是描述数据围绕平均数分布的紧密程度，或者分散程度。 利用百分位距来判断峰态 利用四级动差 概念总结 集中趋势 集中量数 离中趋势 差异量数 中数 加权算术平均数 众数 平均差 方差 标准差 差异系数 百分等级 百分位数 标准分 偏态量 峰态量 地板效应 天花板效应 峰度 与平均数、标准偏差一样，峰度对极端值的存在非常敏感。统计学上，将数据分布分为三种类型，即常峰态、低峰态和尖峰态。 峰度为0表示其数据分布与正态分布的趋缓程度相同，数据呈常峰态。 峰度小于0表示比正态分布更加平坦，数据呈低峰态，即中间部分的数据较少，相当一部分数据分布在两端极端高或极端低的位置，而且这种分布的偏度指数一般不太高。 峰度大于0表示比正态分布更加陡峭，数据呈尖峰态，即相当一部分数据分布在少数的位置，这个位置可以是靠中间的位置，也可以是靠某一端的位置，其他位置的数据分布明显较少。 * * 分布 平均数 中位数 众数 离散程度 平均数、中位数、众数三者之间的关系 SK=0 正态分布 SK＞0 正偏态 SK＜0 负偏态 偏度是与正态分布相比较的量，偏度为0表示其数据分布与正态分布偏度相同，数据呈对称分布，此时平均数与中数相等；偏度大于0表示正偏差数值较大，数据呈正偏态（或右偏态），此时平均数大于中数；偏度小于0表示负偏差数值较大，数据呈负偏态（或左偏态），此时平均数小于中数。而偏度的绝对值数值越大表示分布形态的偏差程度越大。 K=0.263，分布呈正太峰； K＞0.263，分布呈低阔峰； K＜0.263，分布呈高狭峰。