(四川 学案)2017四川省泸州高级教育培训学校高一数学学案《25+函数的图像》.docVIP

知识梳理 一．列表描点法作图 基本步骤是列表、描点、连线。首先要考虑：①确定函数的_______；②化简函数的________；③讨论函数的性质（ 、 、 ） 二．图象变换法作图： 1.平移变换： y=f（x+a）(a≠0)的图象由y=f（x）向左（a0）或向右(a0)平移 个单位而得到；y=f（x）+b（b≠0）的图象由y=f（x）向上（b0）或向下（b0）平移 个单位而得到. (1).函数y=Af（x），（A0，且A≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变而得到； (2).函数y=f（ωx），（ω0，且ω≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的 ______倍，纵坐标不变而得到. 3.对称变换：(1).y=-f（x）的图象与y=f(x)的图象关于______对称； (2).y=f（-x）的图象与y=f(x)的图象关于 _对称；(3).y=-f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于_______ 对称；(4).函数y=f-1(x)的图象与y=f(x)的图象关于____ 对称； 4.翻折变换 (1).函数y=|f（x）|的图象可通过作函数y=f（x）的图象，然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到； (2)函数y=f（|x|）的图象是：函数y=f（x）在y轴右侧部分及其该部分关于y轴对称部分. 基础自测 1.将函数y=2x+1的图象按向量平移得到函数y=2x+1的图象，则（ ） A. =（-1，-1） B. =（1，-1） C. =（1，1） D. =（-1，1）满足,则的图像可能是( ) 3.定义运算则函数f(x)=的图象是( ) 4.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜logax恒成立,则a的取值范围为__________. 5.设f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，）上单调递减，且f(x)=f(-x-1).给出下列四个结论：①函数f(x)的图象关于直线x=对称；②f(x)在(,1)上单调递增；③对任意的x∈Z，都有f(x)=0；④函数y=f的图象是中心对称图形，且对称中心为(. 其中正确命题的序号是 _______. 探索研究 例1 作出下列函数的图象. （1）y=;（2）；(3) 例2．（1）函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是 （ ）（2）.函数y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是（ ） 例3.已知f(x)=则下列函数的图象错误的是 （ ） 规律总结 1.作图.要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状:(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，凸凹性等等；（2）可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)要熟悉基本函数的图像 2.识图:对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系. 3.用图:函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况. 巩固练习 1.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为（ ） A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m=______. 3.已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_. 4.已知函数f(x)=，g(x)=-x2+1，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) 5.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴右边，则函数的图象可能是 (　 　) 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！