(四川 学案)2017四川省泸州高级教育培训学校高二数学学案《导数的综合应用（文）》.docVIP

一、知识梳理 （一）题型：1.用于研究实际问题的最值求法。2.用于研究曲线的切线，交点问题。3.用于研究函数的零点问题。4.用于研究不等式问题。 （二）方法：研究问题时要习惯作简图，数形结合。 二、基础自测 ( ) 2.（09天津）设函数则 A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。 C在区间内有零点，在区间内无零点。 D在区间内无零点，在区间内有零点。 3.若不等式对一切都成立，则（ ） 5.已知f(x)=(0abe),f(a)与f(b)的大小关系为_______. 三、探索研究 （题型一，基本题型）【例1】解答下列问题： . 题型二，应用问题中的最值 例2（）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。 （）求的值 （）若该商品的成品为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 题型三，综合应用 【例3】 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：． 四、规律总结 : 1.实际问题首先建立函数关系式，确定定义域，再用导数研究单调性，极值，最值。 2.利用导数证明不等式，根据不等式构造函数，再用导数研究单调性，极值，最值。从而证得不等式。 3.研究函数零点，方程的根，图像交点问题，构造函数，再用导数研究单调性，极值，最值，结合图像，得出结论。 （五）巩固练习 1.已知且，则 (A)有最大值，无最小值 (B) 无最大值，有最小值 (C) 有最大值，也有最小值 (D) 无最大值，也无最小值 2．已知函数恰有三个单调区间，则的取值范围是 （A）[, 3.已知函数 的定义域为， 它的导函数的图像如图所示， 则函数的单调增区间为_____________. （4） 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。 （5） 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,求S的最小值是。 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！