(四川 学案)2017四川省泸州高级教育培训学校高二数学学案《第二节+同角三角函数基本关系与诱导公式》.docVIP

【知识梳理】 一、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：___________________; 1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α; 2. 商数关系：________， 3. 倒数关系：_____ , , . 二、诱导公式 1. 2kπ+α(k∈Z)，-α，π±α，2π-α的三角函数值等于α的 ____ 三角函数值，前面加上一个把α看成___角时原函数值的符号. 2. ±α，±α的三角函数值等于α的_ ____ 函数值，前面加上一个把α看成___角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指的奇数倍或偶数倍.) 1．sin 585°的值为(　　) A. B. C. D. 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|，则θ等于 (　　) A．－ B．－C. D. 3．若tan α＝2，则的值为(　　) A．0 B. C．1 D. 4．如果cos=，且是第四象限的角，那么= . 5．如果sin(π＋A)＝，那么cos 的值是________． 例．已知 (1)化简f (α)； (2)若，求f (α) 的值； (3)若α= -1860°，求f (α)的值. 例．已知. 求： (1) 的值； (2) 的值. 例3. 已知，求下列各式的值： (1) ； (2) sin2α + sinα cosα +2 . 例4．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 【规律总结】 1. 已知角α的某一个三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.特别是要注意开方时的符号选取. 利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin α cos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin α cos α，可以知一求二． ③注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 2. 在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，一般思路是切割化弦. 3. 证明三角恒等式的常用方法为：①从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；②证明左、右两边都等于同一个式子(或值). 4.应用诱导公式时应注意的问题 ①由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. ②将任意角的三角函数化为锐角三角函数的流程 →→ →. 【巩固练习】 1．sin 600°＋tan 240°的值等于(　　) A．－ B. C.－ D.＋ 2．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 3．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则tan θ的值为 (　　) A．－或－　　　　B．－ C．－ D．－ 4.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ = ( ) A. B. C. D. 5．△ABC中，cos A＝，则sin(B＋C)＝________. 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！