力学作业题.ppt

而对重物而言，由牛顿定律，有 4-9 半径为 的飞轮可绕通过飞轮中心 且垂直轮面的水平轴转动，在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，如图所示。在重物下落过程中，飞轮轴承间的摩擦不计，绳子的质量不计且绳子不可伸长。设重物下落距离 时所用的时间为 ，请计算飞轮的转动惯量 。 解：设绳子的拉力为 ，对飞轮而言，根据转动定律，有 由于绳子不可伸长，因此有 重物作匀加速下落，则有 由上述各式可解得飞轮的转动惯量为 4-11 质量为 和 的两物体 、 分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为 和 ，两轮的转动惯量分别为 和 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计. 试求两物体的加速度和绳的张力. 解：分别对两物体及组合轮作受力分析，如图所示。根据质点牛顿定律和刚体的转动定律，有 由角加速度和线加速度之间的关系有 解上述方程组，可得 4-14 如图，一通风机的转动部分以初角速度 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数 为一常量。转动部分对其轴的转动惯量为 ，问：（1）经过多长时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为 ，由转动定律 ，可得叶片的角加速度为 根据初始条件对上式积分，得 在时间 内所转过的圈数为 当角速度由 变为 时，转动所需的时间为 （2）由于 ，根据初始条件积分，有 解：根据角动量守恒定律 4-17 在光滑的水平面上有一个木杆，其质量 长 ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为 的子弹，以 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交，若子弹陷入杆中，求所得到的角速度。 子弹绕轴的转动惯量 子弹绕轴的角速度 杆绕轴的转动惯量 可得杆的角速度： 4-21 如图所示，长为 、质量为 的均质杆，可绕点 在竖直平面内转动，令杆至水平位置由静止摆下，在竖直位置与质量为 的物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后物体沿摩擦因数为 的水平面滑动，试求此物体滑过的距离 。 解：由已知，在转动过程中有 在碰撞过程中有 在滑动过程中有 得物体滑过的距离为 解：由于卫星在近地点和远地点处的速度方向与椭圆径矢垂直，因此，由角动量守恒定律有 4-25 我国1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星，其近地点为 ，远地点为 。试计算卫星在近地点和远地点的速率。（设地球的半径为 ） 又因卫星与地球系统的机械能守恒，故有 卫星质量 地球质量 卫星在近地点 卫星在远地点 在地球表面有 4-26 质量为 的子弹 ，穿过如图所示的摆锤 后，速率由 减少到 。已知摆锤的质量为 ，由质量为 的均匀细棒连接，棒长 ，如果摆锤能在垂直平面内完成一次完全的圆周运动，子弹的速度 最小值应为多少？（已知均匀细棒对过 点且垂直平面的转轴的转动惯量为 ） 解：取子弹与摆为系统，根据系统的角动量守恒，有 子弹对过O点的转动惯量为 摆锤对过O点的转动惯量为 细棒对过O点的转动惯量为 摆在转动过程中机械能守恒，选摆锤位于最低点时的位置为势能零点，有 解得 解：（1）小球在转动的过程中，角动量保持守恒，故有 由转动的动能定理可得拉力的功为 4-27 如图所示，一质量为 的小球由一绳索系着，以角速度 在无摩擦的水平面上，绕半径为 的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为 的圆周运动。试求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功。 主讲人：物理系 1-5 已知质点沿 轴作直线运动，其运动方程 求：（1）质点在运动开始后 内的位移的大小； （2）质点在该时间内所通过的路程； （3） 时质点的速度和加速度。 （2）由 得知质点的换向时刻为 （ 不合题意） 解：（1）质点在 内的位移的大小 所以，质点在