必修四13《三角函数的诱导公式(第一课时)》课件.pptVIP

五、课堂小结 1. 任意角的三角函数 任意正角的三角函数 用公式一 或公式三 的角的三角函数 ~ 公式一 用公式二 或公式四 锐角三角函数 2. 六、布置作业 课本习题1.3 A组1题2题 -*- 1.3 三角函数的诱导公式 一、复习引入 1、正弦函数，余弦函数的定义: 2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？ 设角α的终边与单位圆交于点P(x,y) 公式一： 公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求 范围的角的三角函数值问题。我们对 范围内角的三角函数值很熟悉。 若把 内角的三角函数值转化为 的三角函数值，那么 任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们 这节课要解决的问题。 二、探究新知 1.对于任何一个 内的角 即锐角，有四种可能： ，其中 因此我们只需研究 的三角函数关系。 观察单位圆，回答下列问题： ① 角 与角 的终边有怎样的对称关系？ ② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1 之间有怎样的对称关系？ ③ P与P1的坐标有怎样的关系？ 2.角α 与 的三角函数的关系。 ① 角 与角 的终边 ② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1 ③ 关于原点对称。 关于原点对称。 P与P1的纵坐标 、横坐标都互为相反数。 x y x y x y x y ， y x p y x p = + - = + - = + = = = - - ) tan( , ) cos( , ) sin( tan , cos , sin ) , ( ), , ( 1 a p a p a p a a a 则 设 由三角函数的定义得 公式二： 3.角 与 的三角函数的关系。 ， 观察单位圆，让角 的终边绕单位圆一周，回答问题。 ① 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ ② 的终边、 的终边与单位圆交点P与P1有 怎样的对称关系？ P与P1的坐标又怎样的关系？ P与P1的横坐标相等，纵坐标互为相反数。 ① 的终边与 的终边关于x轴对称。 ② 的终边、 的终边与单位圆交点 P与 关于x轴对称 公式三 设角 的终边与单位圆交于点P， 的终边与单 位圆交于P1，当 为任意角时： 角 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ ① ② P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的 坐标吗？ 4. 的三角函数值之间有什么关系？ 角 的终边与 的终边关于y轴对称。 ① ② P与P1关于y轴对称，P与P1 的横坐标 互为相反数，纵坐标相等。 公式四： 公式二 公式三 公式四 公式一 总结： “函数名不变，符号看象限”(把α视为锐角) 三、应用 例 1 求下列各角的三角函数值。 （1） （4） （3） （2） 三、应用 例 2 求下列各角的三角函数值。 （1） （2） （3） 方法总结： 由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下： （1）化负角的三角函数为正角的三角函数。 （2）化为 ~ 的三角函数。 （3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。” 用框图表示为： 任意角的三角函数 任意正角的三角函数 用公式一 或公式三 的角的三角函数 ~ 公式一 用公式二 或公式四 锐角三角函数 · - a 1 ) cos ( sin sin cos = - · a a a ) 180 cos( 0 = + = a )] 180 ( cos[ 0 + - a ) 180 cos( 0 = - - a sin ) sin ( = - - = a a ) 180 sin( 0 + - = a )] 180 ( sin[ 0 + - a 所以原式= 四、课堂练习 1.(1) 2.求下列三角函数值： -*-