圆的有关性质 公开课.pptVIP

2017中考总复习 圆的有关性质 1.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 2.推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧. (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 3.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等. 回顾知识点 O A B E 4.若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。 推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设 结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） 5.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 　 几何表达式：（如图） 　　∵　四边形ABCD内接于⊙O 　∴ ∠A+∠C=180°，∠B=∠1 D A B C 1 E O 圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． 6.圆内接四边形及其性质 2.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连结它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形 1.下列语句中，不正确的个数是（ ） ①弦是直径； ②半圆是弧； ③长度相等的弧是等弧； ④半径相等的两个半圆是等弧 A.1 B.2 C.3 D.4 B 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则∠ACD= 。 50° 考点1　圆的基本概念 D C O B A 1.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 考点2　垂径定理及推论 2．[2014·湖州] 已知在以点O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图26－22)． (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8， 且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长． 分类讨论思想 3.在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度. 【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2) 图(1)中 OC= =120(mm) ∴CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) ∴CD=OC+OD=320(mm) 解析：解：连接AC，AO， ∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=`OC=5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中， 4. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 分类讨论思想 5.[2014·南昌样卷] 如图21－11所示，⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为(　　) 图21－11 D 方程思想 考点3　弦、弧、圆心角的关系定理及推论 ?1.如图，已知在⊙O中，B、C分别是劣弧AD的三等分点,且∠BOC=45°,则∠AOD的度数为 。 135° 2.如图，弦AB,CD交于点M，且AB=CD 求证:(1)AD=CB (2)DM=BM C B A D M 1. 如图，AB为⊙O的直径,若点C在⊙O上,连结BC、 CO 、 AC 。 （1）若∠B=35°，则弧AC=________度， ∠AOC=_____度，∠A=________度 （2） 若AB=10，AC=6, 则BC= . 70 70 55 8 A O C B 2.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（ ） A.35 ° B.45 ° C.55 ° D.75 ° A 考点4　圆周角定理及推论 提