15.3旋转体的概念1.pptVIP

* * 思考：下列图形绕着指定直线旋转一周后的图形 矩形 直角三角形 半圆 圆柱 圆锥 球 平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 圆柱的定义 O 定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体叫做圆柱。 （4）无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）线段AA’旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （2）线段AO,A’O’旋转而成的圆面 叫做圆柱的底面。 （1）绕其旋转的直线OO’叫做圆柱的轴。 A’ B’ A O B O’ （5）底面间的距离称为圆柱的高。 轴 侧面 底面 母线 圆锥的定义 （4）无论旋转到什么位置,斜边SA都叫做圆锥的母线。 （3）斜边SA旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边（另一条直角边AO）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。 （1）SO所在的直线叫做圆锥的轴。 定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周所形成的几何叫做圆锥。 S 顶点 A B O 轴 侧面 母线 （5）顶点到底面的距离叫做 圆锥的高 底面 思考：1、圆柱的上下底面的位置关系？ 2、平行于圆柱底面的截面什么图形？ 3、经过圆柱的轴的截面称为圆柱的轴截面，轴截面是什么图形，有哪些基本特征？ 4、圆柱的侧面展开图是什么图形？ 圆柱的性质 ①圆柱的轴通过上下底面的圆心, 并且与底面垂直 ②圆柱的底面互相平行且面积相等 ③圆柱有无数条相等的母线,且等于 圆柱的高 ④平行于底面的截面是与底面相等的圆 ⑤轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全等的矩形,其一组对边是母线,另一组对边是底面圆的直径. ⑥圆柱的侧面展开图是矩形底面圆周长 与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽. 圆柱的性质 O O O’ 思考：1、圆柱的上下底面的位置关系？ 2、平行于圆锥底面的截面什么图形？ 3、经过圆锥的轴的截面称为圆锥的轴截面，轴截面是什么图形，有哪些基本特征？ 4、圆锥的侧面展开图是什么图形？ 圆锥的性质 ①圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且与底面垂直. ②圆锥的母线长都相等. ③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所得的截面)是全等的等腰三角形. ⑤圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长 与母线长分别对应扇形的弧长和半径. 圆锥的性质 例 如图，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点做圆锥 （1）若圆柱体的体积为18，求圆锥的体积； （2）若圆柱的轴截面为正方形，且面积为S,求圆锥的侧面积； （3）若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比. O O1 A B O 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 S 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆锥的表面积 圆锥的体积 O S * *