函数的单调性与导数2(修改).pptVIP

定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)0，则 f（x） 是增函数; 如果恒有 f′(x)0，则f（x） 是减函数; 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 练习:判断下列函数的单调性 (1) f(x)=x3+3x; (2) f(x)=sinx-x, x∈(0,π); (3) f(x)=2x3+3x2-24x+1; * 3.3.1函数的单调性与导数 高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 （4）.对数函数的导数: （5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ ? 0, (c为常数)； （2）.幂函数 ： (xn)/ ? nxn?1 一、复习回顾：基本初等函数的导数公式 导数运算法则： O X Y 问题1.确定函数 在哪个区间是减函数？ 在哪个区间上是增函数？ 2 x y o 单调性的概念（同增异减） 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 如何确定函数f(x)=x3－6x2+9x-3在哪个区间内是增加的?哪个区间内是减少的? 引例 用定义法判断函数单调性的步骤： （1）在给定的区间内任取x1x2; ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2）并变形; （3）判断符号; （4）下结论。 引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？ 1.在x＝2的左边函数图像的单调性如何？ 新课引入 2.在x＝2的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?它的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 4.在x＝2的右边时，同时回答上述问题。 2 x y o 1 0 ?3 3 1 y x 减 k0 钝角 增 K0 锐角 单调性 导数 斜率k 倾斜角 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 题型：应用导数信息确定函数大致图象 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 分析： A B x y o 2 3 题型：应用导数信息确定函数大致图象 A B x y o 2 3 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C (04浙江理工类) 练习： 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) 练习 2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状 O a b c x y 例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象. (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 1．应用导数求函数的单调区间 (选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。