函数的单调性5(16张PPT).pptVIP

例题 判断函数单调性的一般步骤 1、在给定的区间上任取两个不相等的自变量的值x1,x2 例题 例题 祝同学们 学习进步！ * * * * 函数的单调性 即墨市第二职业中专 黄小调 3.3.1 函数的单调性 y = x y = -x+1 y = x2 x x y y o o x y o 观察以下函数的图象，你能说说它们反映了函数图象的哪些变化规律吗？ 导入： 函数的单调性 △y＞0 x y o A x1 x2 B f（x1） f（x2） y1 y2 y = f(x) △x＞0 如果在给定的区间上自变量x增大（减小）时，函数值y随着增大（减小），即对于属于这个区间的任意两个不相等的值x1、x2， 记△x=x2-x1， △y=y2-y1 当 ＞0 时，那么就说 y = f（x）在这个区间上是增函数. △y △x 新课 f（x2） y x o A B x1 x2 f（x1） y2 y1 y = f(x) △y＜0 △x＞0 如果在给定的区间上自变量x增大（减小）时，函数值y反而随着减小（增大），即对于属于这个区间的任意两个不相等的值x1x2,记△x=x2-x1， △y=y2-y1 当 ＜0 时，那么就说 y = f（x）在这个区间上是减函数. △y △x 函数的单调性 图象特征 数学语言 从左向右逐渐上升 从左向右逐渐下降 对于给定区间的任意两个值x1≠x2 ,当 ＞0 时，就说 y = f（x）在这个区间上是增函数. △y △x 对于给定区间的任意两个值x1≠x2 ,当 ＜0 时，就说 y = f（x）在这个区间上是减函数. △y △x 函数的单调性 函数的单调区间,一般是指保持函数单调性的最大区间. 函数的单调性 如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性 例1:如图，函数y=f(x)的定义域是[-10，10]，根据图象指出函数y=f(x)的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数y=f(x)的单调性。 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 y=f(x) x y 从图像上，比比我们谁先找到函数的单调区间？ 解：函数y=f(x)的单调区间有：[-10，-4]，（-4，-1]，（-1，2]，（2，8]，（8，10] 其中函数y=f(x)在区间[-10，-4]， （-1，2] ，（8，10]上是减函数；在区间（-4，-1] ， （2，8]上是增函数。 则 从而计算出⊿y 2、计算出 3、当k0时，函数y=f(x)在这个区间上是增函数 当k0时，函数y=f(x)在这个区间上是减函数 △x=x2-x1 K= ⊿y ⊿x 例2、证明函数f(x)=2x+1在 上是增函数 证明：设 是任意两个不相等的实数 因为 因此函数f(x)=2x+1在 上是增函数。 思考一下，证明的步骤是？？？ 证明：设 是任意两个不相等的负实数， 例3、证明函数f(x)= 在 上是减函数 因此，函数f(x)= 在区间 上是减函数 课堂练习 ⑴ 证明函数 f(x)= -x + 1 在 (-∞,+∞)上是减函数. ⑵证明函数f(x)= 在(-∞,0)上是减函数. 3 x ⑶ 证明函数 f(x)= x2 在(-∞,0)上是减函数.⑷证明函数f(x)= x2在(0, +∞)上是增函数. 练习 x y o A x1 x2 B f（x1） f（x2） y1 y2 y = f(x) y x o A B x1 x2 f（x1） y2 y1 y = f(x) 观察图象，请你根据图象说出函数单调性的定义 回顾 1、这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“任意”、“不相等”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；、 2、证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤。 小结： ⑴如果函数y=f(x)是区间(- ∞, +∞)上的增函数, ①求证k＞0时, kf(x)在区间(- ∞, +∞)上也是增函数 ②k＜0时,判断函数kf(x)在区间(- ∞, +∞)上的单调性,并证明之. ⑵思考你对单调性定义中“严格”的理解. 思考