q-Gronwall不等式及其在分数阶q-微分方程的应用.pdfVIP

2015年 6月 应用 计笄数学学哥艮 第 29卷 第 2期 June2015 CommunicationonAppliedM athematicsandComputation Vo1．29 No．2 DOI 10．3969／j．issn．1006—6330．2015．02．002 q—Gronwall不等式及其在分数阶 q一微分方程的应用 李晓艳， 蒋 威 (安徽大学数学科学学院，合肥230601) 摘要 利用 q一微积分的性质，得到时间测度 q上的 Gronwall不等式；并利用该推广的不等 式分别讨论带有 Riemann—Liouville和 Caputo分数阶导数的q-微分方程的解对分数阶导数 的阶数和初值的依赖性． 关键词 q-Gronwall不等式；分数阶 g一导数；分数阶 g一积分；分数阶 g一微分方程 2010数学分类号 34D08；26D10 中图分类号 O175．12 文献标志码 A 文章编号 1006—6330(2015)02—0136—09 g—Gronwallinequality and itsapplication to fractionalq—differentialequations LIXiaoyan， JIANG W ei (SchoolofMathematicalScience，AnhuiUniversity，Hefei230601，China) Abstract Inthispaper，wepresentageneralizedq-Gronwallinequality ． Byusing thisinequality，thedependenceofthesolutionsfortheRiemann—Liouvilleandthe Caputofractionalq-differentialequationsontheorderandtheinitialconditions arediscussed． Keywords q-Gronwallinequality；fractionalq-derivatives；fractionalq-integral fractionalq-differentialequations 2010MathematicsSubjectClassification 34D08；26D10 ChineseLibrary Classification 0175． 12 等式一直在微分方程和积分方程解的定性分析中发挥着重要作用，特别 nwall不等式有许多推广并广泛应用在解决微分方程与积分方程解诸多问 收稿 日期 2014—11—13； 修订 日期 2015—03—31 基金项目 国家自然科学基金资助项目；安徽大学博士启动资助项目(023033190249) 通信作者 李晓艳，研究方向为微分方程理论． E—mail：lxynnfj1@126．com 第 2期 李晓艳，等： q-Gronwall不等式及其在分数阶 q一微分方程的应用 137 文献 8【】中给出下面的积分不等式，若 (t)≤h(t)+／ (s)(s)d8，t∈t【o，)， 式中，函数 (t)，^()，k(t)为区间 [to，T)上的连续函数，且 k(t)≥0，则 x(t)满足下列的 不等式： )≤)+ ))exp( )d)dsjt 。，)， ≤+∞． 若 (t)还是为非减的，则有 )≤)exp( )ds)， )．